2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第11章 统计与统计案例
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第十一章 11.1.pptx
第十一章 11.2.pptx
第十一章 11.3.pptx
1.简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
2.系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
3.分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围：
当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( √ )
(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( × )
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( √ )
(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( × )
(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( × )
1.(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )
A.33人，34人，33人 B.25人，56人，19人
C.20人，40人，30人 D.30人，50人，20人
答案 B
解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，
所以抽取人数分别为25人，56人，19人.
2.(2015•四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.系统抽样法
C.分层抽样法 D.随机数法
答案 C
解析 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.
3.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )
A.700 B.669 C.695 D.676
答案 C
解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，
分段间隔数k＝Nn＝1 00050＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.
4.(教材改编)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中1.两个变量的线性相关
(1)正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.
(2)负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.
(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.
2.回归方程
(1)最小二乘法
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.
(2)回归方程
方程y^ ＝b^ x＋a^ 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^ ，b^ 是待定参数.
b^ ＝∑ni＝1 (xi－x)(yi－y)∑ni＝1 (xi－x)2＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2，a^ ＝y－b^ x.
3.回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(x，y)称为样本点的中心.
(3)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r<0时，表明两个变量负相关.
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.
4.独立性检验
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量.
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
2×2列联表
y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
构造一个随机变量K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.
(3)独立性检验
利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独
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