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　　双曲线的方程与性质
　　【基础必背】
　　1．双曲线的定义
　　满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线
　　(1)在平面内；
　　(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；
　　(3)这一定值一定要小于两定点的距离．
　　2．双曲线的标准方程
　　标准方程 x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)
　　y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)
　　图形
　　3.双曲线的几何性质
　　标准方程 x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)
　　y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)
　　图形
　　性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
　　对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点
　　顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
　　渐近线 y＝±bax
　　y＝±abx
　　离心率 e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2
　　实虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．
　　a、b、c
　　的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)
　　4.直线与双曲线的位置关系：
　　将直线的方程 与双曲线的方程  联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.
　　若 即 ，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交与一点；
　　若 即 ，
　　①Δ＞0 直线和双曲线相交 直线和双曲线相交，有两个交点；
　　②Δ＝0 直线和双曲线相切 直线和双曲线相切，有一个公共点；
　　③Δ＜0 直线和双曲线相离 直线和双曲线相离，无公共点．
　　【精彩一问】
　　若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是_______
　　A．            B．             C．            D． 或
　　提示：当方程 表示焦点在 轴上的双曲线时，则 解得  ；
　　当方程 表示焦点在 轴上的双曲线时，则 解得 ．
　　综上， ．
　　【典型例题】
　　1．与曲线 共焦点，而与曲线 共渐近线的双曲线方程为（
　　A．                B．  
　　C．                D．
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：曲线 中 ，焦点为 ，曲线