双曲线及其标准方程
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　　2.3.1双曲线及其标准方程教案.doc
　　2.3.1双曲线及其标准方程
　　【教学目标】掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。
　　教学重点：双曲线的定义及其标准方程．
　　教学难点：双曲线标准方程的推导．
　　【教学过程】
　　预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况
　　情景导入、展示目标：(一)复习提问，平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a 时，形成的轨迹？
　　(1)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆．
　　(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数(等于|F1F2|)的点的轨迹是线段.
　　(3)常数2a |F1F2|时,无轨迹.
　　(二)双曲线的概念
　　把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？
　　合作探究、精讲点拨：观察如图 2-23，定点  ,   是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时， | | - | | 是常数，这样就画出一条曲线；
　　由 | | - | | 是同一常数，可以画出另一支．
　　双曲线的定义：平面内与两定点   ,  的距离的差的绝对值等于常数(小于| |)的点的轨迹叫做双曲线。现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导．
　　标准方程的推导：
　　(1)建系设点
　　取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24) 
　　建立直角坐标系．
　　设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．
　　(2)点的集合
　　由定义可知，双曲线就是集合：
　　P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．
　　(3)代数方程
　　(4)化简方程
　　将这个方程移项，两边平方得：
　　两边再平方，整理得：
　　(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．)