《双曲线及其标准方程》ppt27

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  • 更新时间: 2016/4/10 21:34:31
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双曲线及其标准方程
  2.3.1双曲线及其标准方程_课件.ppt
  2.3.1双曲线及其标准方程教案.doc
  2.3.1双曲线及其标准方程
  【教学目标】掌握双曲线的标准方程及其特点;会求简单的双曲线的标准方程。
  教学重点:双曲线的定义及其标准方程.
  教学难点:双曲线标准方程的推导.
  【教学过程】
  预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况
  情景导入、展示目标:(一)复习提问,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a 时,形成的轨迹?
  (1)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.
  (2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数(等于|F1F2|)的点的轨迹是线段.
  (3)常数2a |F1F2|时,无轨迹.
  (二)双曲线的概念
  把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?
  合作探究、精讲点拨:观察如图 2-23,定点  ,   是两个按钉,MN 是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点M 移动时, | | - | | 是常数,这样就画出一条曲线;
  由 | | - | | 是同一常数,可以画出另一支.
  双曲线的定义:平面内与两定点   ,  的距离的差的绝对值等于常数(小于| |)的点的轨迹叫做双曲线。现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程.这时设问:求椭圆的方程的一般步骤方法是什么?不要求学生回答,主要引起学生思考,随即引导学生给出双曲线的方程的推导.
  标准方程的推导:
  (1)建系设点
  取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24) 
  建立直角坐标系.
  设M(x,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距是2c(c>0),那么F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数.
  (2)点的集合
  由定义可知,双曲线就是集合:
  P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}.
  (3)代数方程
  (4)化简方程
  将这个方程移项,两边平方得:
  两边再平方,整理得:
  (以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导.)
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