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2016高考二轮数学（理）专题复习（课件+检测）：选修4－5《不等式选讲》ppt（共2份）

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资源类别: 人教课标版 / 高中课件 / 高考复习课件
文件类型: ppt, doc
资源大小: 2.3 MB
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更新时间: 2016/4/2 8:39:34
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资源简介：: 2016高考二轮数学（理）专题复习（课件+检测）：选修4－5　不等式选讲（2份）
　　选4-5.doc
　　选4-5.ppt
　　1．(2015•山东卷)不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是(　　)
　　A．(－∞，4) B．(－∞，1)
　　C．(1,4) D．(1,5)
　　答案：A
　　解析：①当x<1时，原不等式等价于1－x－(5－x)<2，即－4<2，∴x<1.
　　②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x<4.
　　③当x>5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．
　　由①②③知x<4.
　　2．(2015•重庆卷)若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.
　　答案：－6或4
　　解析：当a≤－1时，
　　f(x)＝－3x＋2a－1x≤a，x－2a－1a<x≤－1，3x－2a＋1x>－1，
　　∴f(x)min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6.
　　当a>－1时，
　　f(x)＝－3x＋2a－1x≤－1，－x＋2a＋1－1<x≤a，3x－2a＋1x>a，
　　∴f(x)min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4.
　　综上，a＝－6或a＝4.
　　3．设函数f(x)＝x＋1a＋|x－a|(a>0)．
　　(1)证明：f(x)≥2；
　　(2)若f(3)<5，求a的取值范围．
　　解：(1)证明：由a>0，有f(x)＝x＋1a＋|x－a|≥x＋1a－x－a＝1a＋a≥2.
　　当且仅当a＝1时等号成立．
　　所以f(x)≥2.
　　(2)f(3)＝3＋1a＋|3－a|.
　　当a>3时，f(3)＝a＋1a，
　　由f(3)<5得3<a<5＋212.
　　当0<a≤3时，f(3)＝6－a＋1a，
　　由f(3)<5得1＋52<a≤3.
　　综上，a的取值范围是1＋52，5＋212.
　　4．若a>0，b>0，且1a＋1b＝ab.
　　(1)求a3＋b3的最小值；
　　(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．
　　解：(1)由ab＝1a＋1b≥2ab，得ab≥2，
　　且当a＝b＝2时等号成立．
　　故a3＋b3≥2a3b3≥42，且当a＝b＝2时，等号成立．
　　所以a3＋b3的最小值为42.
　　(2)由(1)知，2a＋3b≥26•ab≥43.
　　由于43>6，从而不存在a，b使得2a＋3b＝6.
　　5.(2015•陕西卷)已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．
　　(1)求实数a，b的值；
　　(2)求at＋12＋bt的最大值．
　　解：(1)由|x＋a|<b，得－b－a<x<b－a，则－b－a＝2，b－a＝4，解得a＝－3，b＝1.
　　(2)－3t＋12＋t＝3•4－t＋t
　　≤[32＋12][4－t2＋t2]
　　＝24－t＋t＝4，
　　当且仅当4－t3＝t1，即t＝1时等号成立．
　　故(－3t＋12＋t)max＝4.
　　6．(2015•湖南卷)设a>0，b>0，且a＋b＝1a＋1b.证明：
　　(1)a＋b≥2；
　　(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立．
　　证明：由a＋b＝1a＋1b＝a＋bab，a>0，b>0，得ab＝1.
　　(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2ab＝2，即a＋b≥2.
　　(2)假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成立，
　　则由a2＋a<2及a>0得0<a<1；