2016高考数学（文）新课标版二轮复习配套（课件+检测）：专题八 选修4系列
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几何证明选讲
训练提示: 主要训练利用三角形相似、圆内接四边形的性质以及与圆有关的比例线段、圆周角定理、圆中的相交弦定理、切割线定理、割线定理等知识求线段、角的大小或证明线段成比例、角相等等.
1.(2015河南模拟)如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.
(1)求证:AC•BC=AD•AE;
(2)若AF=2,CF=2 ,求AE的长.
(1)证明:连接BE,由题意知△ABE为直角三角形.
因为∠ABE=∠ADC=90°,
∠AEB=∠ACB,
所以△ABE∽△ADC,
所以 = ,
即AB•AC=AD•AE.
又AB=BC,
所以AC•BC=AD•AE.
(2)解:因为FC是圆O的切线,
所以FC2=FA•FB,
又AF=2,CF=2 ,
所以BF=4,AB=BF-AF=2,
因为∠ACF=∠FBC,∠CFB=∠AFC,
所以△AFC∽△CFB.
所以 = ,
得AC= = ,
在△ABC中,由余弦定理可得cos ∠ACD= ,
所以sin∠AEB=sin∠ACD= ,
又在Rt△ABE中,sin∠AEB= ,
所以AE= = .
坐标系与参数方程
训练提示: 主要训练参数方程与普通方程,极坐标方程与直角坐标方程的互化以及有关最值的求解.
2.(2014新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C: + =1,直线l: (t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
解:(1)曲线C的参数方程为 (θ为参数),
直线l的普通方程为2x+y-6=0.
(2)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l的距离为
d= |4cos θ+3sin θ-6|.
则|PA|= = |5sin(θ+α)-6|,
其中α为锐角,且tan α= .
当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为 ,
当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为 .
3.(2015三门峡适应性测试)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 (t为参数,α∈[0, )∪( ,π)),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2 sin (θ+ ).
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