2016届高考数学（文）二轮复习 专题整合突破（课件+练习）：专题七 选修4－1、4－4、4－5（6份）
1-7-1.doc
1-7-1.ppt
1-7-2.doc
1-7-2.ppt
1-7-3.doc
1-7-3.ppt
1．[2015•郑州质量预测(一)]如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
(1)求证：AB为圆的直径；
(2)若AC＝BD，AB＝5，求弦DE的长．
解 (1)证明：因为PG＝PD，所以∠PDG＝∠PGD.
由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA，
又因为∠EGA＝∠PGD，
所以∠EGA＝∠DBA，
所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，
从而∠PFA＝∠BDA.
又AF⊥EP，所以∠PFA＝90°，所以∠BDA＝90°，
故AB为圆的直径．
(2)连接BC，DC.
由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，
从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，
于是∠DAB＝∠CBA.
又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.
因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角，
所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以DE＝AB＝5.
2．[2015•河北名校联盟质监(二)]已知△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外接圆劣弧AC︵上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.
点击观看解答视频
(1)求证：∠CDF＝∠EDF；
(2)求证：AB•AC•DF＝AD•FC•FB.
证明 (1)∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠CDF＝∠ABC.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
且∠ADB＝∠ACB，
∠EDF＝∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，
∴∠CDF＝∠EDF.
(2)由(1)得∠ADB＝∠ABF，又∵∠BAD＝∠FAB，
1．已知f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)．
(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤4；
(2)若f(x)≥4恒成立，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝1时，不等式f(x)≤4即为|x|＋2|x－1|≤4，
①当x≥1时，原不等式可化简为x＋2(x－1)≤4，得1≤x≤2；
②当0≤x<1时，原不等式可化简为x＋2(1－x)≤4，得0≤x<1；
③当x<0时，原不等式可化简为－x＋2(1－x)≤4，得－23≤x<0.
综合①②③得，－23≤x≤2，即当a＝1时，不等式f(x)≤4的解集为x－23≤x≤2.
(2)①当x≥a时，f(x)＝x＋2(x－a)＝3x－2a；
②当0≤x<a时，f(x)＝x＋2(a－x)＝－x＋2a；
③当x<0时，f(x)＝－x＋2(a－x)＝－3x＋2a.
作出函数f(x)的大致图象如图所示，
由图象知f(x)min＝a，所以a≥4，即实数a的取值范围为[4，＋∞)．
2．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
点击观看解答视频
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)设a>－1，且当x∈－a2，12时，f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围．
解 (1)当a＝－2时，不等式f(x)<g(x)即|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.
设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
则y＝－5x，x<12，－x－2，12≤x≤1，3x－6，x>1，
其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y<0.
所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．
(2)当x∈－a2，12时，f(x)＝1＋a，不等式f(x)≤g(x)即1＋a≤x＋3，所以x≥a－2对x∈－a2，12恒成立，故－a2≥a－2，解得a≤43.又a>－1，所以－1<a≤43.
所以a的取值范围是－1，43.
3．[2015•郑州质量预测(二)]已知函数f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤1m＋1n(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．
解 (1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.
当x<－23时，即－3x－2－x＋1<4，解得－54<x<－23；
当－23≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4，解得－23≤x<12；
当x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．
综上所述，x∈－54，12.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源