约3000字。

　　空间中的垂直关系
　　一. 教学内容：
　　空间中的垂直关系
　　二、学习目标
　　1、掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；
　　2、掌握平面与平面垂直的概念和判定定理、性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题；
　　3、在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使问题获得解决。
　　三、知识要点
　　1、直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。
　　2、直线与平面垂直的判定：常用方法有：
　　①判定定理：    .
　　② b⊥α, a∥b a⊥α；（线面垂直性质定理）
　　③α∥β,a⊥β a⊥α（面面平行性质定理）
　　④α⊥β，α∩β=l，a⊥l，a β a⊥α（面面垂直性质定理）
　　3、直线与平面垂直的性质定理：
　　①如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（ a⊥α，b⊥α⇒a∥b）
　　②直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线（ ）
　　4、点到平面的距离的定义： 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。
　　特别注意：点到面的距离可直接向面作垂线，但要考虑垂足的位置，如果垂足的位置不能确定，往往采取由点向面上某一条线作垂线，再证明此垂足即为面的垂足。
　　5、平面与平面垂直的定义及判定定理：
　　（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就说这两个平面互相垂直。
　　记作：平面α⊥平面β
　　（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
　　（简称：线面垂直，面面垂直）
　　6、两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（简称：面面垂直，线面垂直。）
　　思维方式：判定两相交平面垂直的常用方法是：线面垂直，面面垂直；有时用定义也是一种办法。
　　【典型例题】
　　例1、（1）对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（ ）
　　A、m⊥n，m∥α，n∥β            B、m⊥n，α∩β=m，n α
　　∥n，n⊥β，m α            D、m∥n，n⊥β，m⊥α
　　（2）设a、b是异面直线，给出下列命题：
　　①经过直线a有且仅有一个平面平行于直线b；
　　②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
　　③存在分别经过直线a和b的两个平行平面；
　　④存在分别经过直线a和b的两个平面互相垂直。
　　其中错误的命题为（ ）
　　A、①与②       B、②与③        C、③与④           D、仅②
　　（3）已知平面α⊥平面β，m是α内一条直线，n是β内一条直线，且m⊥n，那么，
　　甲：m⊥β；乙：n⊥α丙：m⊥β或n⊥α；丁：m⊥β且n⊥α。这四个结论中，不正确的三个是（  ）
　　解：（1）对于A，平面α与β可以平行，也可以相交，但不垂直。
　　对B，平面α内直线n垂直于两个平面的交线m，直线n与平面β不一定垂直，平面α、β也不一定垂直。
　　对D，m⊥α，m∥n则n⊥α，又n⊥β，所以α∥β。
　　只有∥n，n⊥β则m⊥β又m α，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β。
　　故选C。
　　（2）①正确，过a上任一点作b的平行线b′，则ab′确定唯一平面。
　　②错误，假设成立则b⊥该平面，而a 该平面，∴a⊥b，但a、b异面却不一定垂直。
　　③正确，分别过a、b上的任一点作b、a的平行线，由各自相交直线所确定的平面即为所求。
　　④正确，换角度思考两个垂直的平面内各取一直线会出现各种异面形式