2016高考数学大二轮总复习与增分策略（全国通用，理科）配套课件+配套文档：审题·解题·回扣（24份）（24份打包）
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审题是解题的基础，深入细致的审题是成功解题的前提，审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解法后的反思回顾．正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，攻克高考解答题．
一审条件挖隐含
任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．
例1 (2014•重庆)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)若f(α2)＝34(π6<α<2π3)，求cos(α＋3π2)的值．
审题路线图
(1)条件：f(x)图象上相邻两个最高点距离为π
↓挖掘三角函数图象的特征
f(x)的周期为π
↓T＝2π|ω|，ω>0(已知)
ω＝2
条件：f(x)图象关于直线x＝π3对称
↓f(π3)取到最值
2×π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)
↓－π2≤φ<π2(已知)
φ＝－π6
↓
(2)条件：f(α2)＝34
↓代入f(x)
sin(α－π6)＝14
1．集合与常用逻辑用语
1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．
[问题1] 已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )
A．0或3 B．0或3
C．1或3 D．1或3
2．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函数的定义域；{y|y＝f(x)}——函数的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函数图象上的点集．
[问题2] 集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.
3．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．
[问题3] 设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，集合B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是________________________________________．
4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.
[问题4] 满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．
5．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．
[问题5] 已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝1－x}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于( )
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．
6．解析几何
1．直线的倾斜角与斜率
(1)倾斜角的范围为[0，π)．
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝y1－y2x1－x2(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC.
[问题1] (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？
(2)直线xcos θ＋3y－2＝0的倾斜角的范围是____________________．
2．直线的方程
(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．
(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．
(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，它不包括垂直于坐标轴的直线．
(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为xa＋yb＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．
(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．
[问题2] 已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________________________________________________________________________．
3．点到直线的距离及两平行直线间的距离
(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2；
(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.
[问题3] 两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________．
4．两直线的平行与垂直
(1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1•k2＝－1.
(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
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