2016届高考数学(文)二轮复习专题整合突破(课件+练习):数列ppt(共4份)

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2016届高考数学(文)二轮复习 专题整合突破(课件+练习):专题三 数列(4份)
1-3-1.doc
1-3-1.ppt
1-3-2.doc
1-3-2.ppt
  一、选择题
  1.已知等比数列{an}中,a5=10,则lg (a2a8)等于(  )
  A.1  B.2
  C.10  D.100
  答案 B
  解析 由等比数列的性质可知lg (a2a8)=lg a25=lg 100=2.
  2.[2015•唐山统考]设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S4S2=3,则S6S4=(  )
  点击观看解答视频
  A.2  B.73
  C.310  D.1或2
  答案 B
  解析 设S2=k,S4=3k,由数列{an}为等比数列,得S2,S4-S2,S6-S4为等比数列,∴S2=k,S4-S2=2k,S6-S4=4k,∴S6=7k,S4=3k,∴S6S4=7k3k=73,故选B.
  3.[2015•江西八校联考]数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),若p-q=5,则ap-aq=(  )
  A.10  B.15
  C.-5  D.20
  答案 D
  解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,当n=1时,a1=S1=-1,符合上式,∴an=4n-5,∴ap-aq=4(p-q)=20.
  4.数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列,且bn=an+1an,若b1007•b1008=2,则a2015=(  )
  A.22014  B.21008
  C.21007  D.22013
  答案 C
  解析 根据等比数列的特性可知,b1b2b3…b8=a9a1,且b1b2b3…b2014=a2015a1⇒a2015=21007,故选C.
  5.[2015•皖西联考]在等比数列{an}中,Sn是它的前n项和,若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为17,则S6=(  )
  A.634  B.16
  C.15  D.614
  答案 A
  解析 由等比数列的性质知a2•a3=a1•a4=2a1,即a4=2.
  ∵a4+2a7=2×17=34,
  ∴a7=12×(2×17-a4)=12×(2×17-2)=16.
  ∴q3=a7a4=162=8,即q=2.
  由a4=a1q3=a1×8=2,得a1=14,
  ∴S6=141-261-2=634.
  6.[2015•辽宁五校联考]抛物线x2=12y在第一象限内图象上一点(ai,2a2i)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1,其中i∈N*,若a2=32,则a2+a4+a6等于(  )
  1.[2015•郑州质量预测(二)]已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+52,a11成等比数列.
  (1)求{an}的通项公式;
  (2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
  解 (1)设等差数列{an}的公差为d,由题意知d>0,
  因为a3,a4+52,a11成等比数列,所以a4+522=a3a11,
  所以72+3d2=(1+2d)(1+10d),即44d2-36d-45=0,
  所以d=32(d=-1522舍去),
  所以an=3n-12.
  (2)bn=1anan+1=43n-13n+2=4313n-1-13n+2,
  所以Tn=4312-15+15-18+…+13n-1-13n+2=2n3n+2.
  2.[2015•石家庄一模]设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠-1),且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项.
  点击观看解答视频
  (1)求数列{an},{bn}的通项公式;
  (2)求数列{anbn}的前n项和.
  解 (1)解法一:∵an+1=λSn+1(n∈N*),
  ∴an=λSn-1+1(n≥2),
  ∴an+1-an=λan,即an+1=(λ+1)an(n≥2),λ+1≠0,
  又a1=1,a2=λS1+1=λ+1,
  ∴数列{an}是以1为首项,公比为λ+1的等比数列,
  ∴a3=(λ+1)2,
  ∴4(λ+1)=1+(λ+1)2+3,整理得λ2-2λ+1=0,解得λ=1,
  ∴an=2n-1,bn=1+3(n-1)=3n-2.
  解法二:∵a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*),
  ∴a2=λS1+1=λ+1,a3=λS2+1=λ(1+λ+1)+1=λ2+2λ+1,
  ∴4(λ+1)=1+λ2+2λ+1+3,整理得λ2-2λ+1=0,解得λ=1,
  ∴an+1=Sn+1(n∈N*),
  ∴an=Sn-1+1(n≥2),
  ∴an+1-an=an(n≥2),即an+1=2an(n≥2),
  又a1=1,a2=2,
  ∴数列{an}是以1为首项,公比为2的等比数列,
  ∴an=2n-1,
  bn=1+3(n-1)=3n-2.
  (2)由(1)知,anbn=(3n-2)×2n-1,设Tn为数列{anbn}的前n项和,
  ∴Tn=1×1+4×21+7×22+…+(3n-2)×2n-1,①
  ∴2Tn=1×21+4×22+7×23+…+(3n-5)×2n-1+(3n-2)×2n.②
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