3.1.1 两角差的余弦公式第1课时（教案+同步练习+学案+课件+素材）
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3.1.1 两角差的余弦公式第1课时训练题.doc
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第三章 3.1 3.1.1
基础巩固
一、选择题
1．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是( )
A．sin2x B．cos2y
C．－cos2x D．－cos2y
[答案] B
[解析] 原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)•sin(x－y)＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.
2．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sinπ2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( )
A．－55 B．55
C．11525 D．5
[答案] B
[解析] ∵sin(π＋θ)＝－35，且θ是第二象限角，
∴sinθ＝35，cosθ＝－1－352＝－45.
又∵sinπ2＋φ＝－255，且φ是第三象限角，
∴cosφ＝－255，sinφ＝－55.
∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ
＝－45×－255＋35×－55＝55.
3．在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
[答案] D
[解析] 由题意，得cosAcosB－sinAsinB>0.
即cos(A＋B)>0，－cosC>0，cosC<0.
又0<C<π，故π2<C<π，△ABC为钝角三角形．
4．若x，y∈R，则cosxcosy＋sinxsiny的最大值为( )
3.1.1 两角差的余弦公式
一、教学目标
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
二、教学重、难点
1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
三、学法与教学用具
1. 学法：启发式教学
2. 教学用具：多媒体
四、教学设想：
（一）导入：我们在初中时就知道 ， ，由此我们能否得到 大家可以猜想，是不是等于 呢？
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
（二）探讨过程：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角 和角 ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）
展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索 与 、 、 、 之间的关系，由此得到 ，3.1.1两角差的余弦公式
学习目标
理解并掌握两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，\初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。
阅读课本相关内容并回答以下问题：
1. 如何用任意角 的正弦余弦值来表示 ；
2. 如何求出 的值;
3. 会求 的值吗？
探究一：（1）能不能不用计算器求值 ： ， ，
（2）
探究二：两角差的余弦公式的推导
例题剖析
例1. 利用差角余弦公式求 的值
解法1：
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