《两角差的余弦公式》教学设计
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约3090字。
§3.1.1两角差的余弦公式教学设计
黄晖明(灌口中学)
一、概述
本节课选自人教版必修四,第三章第一节,其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三角函数》的知识,探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用,使学生初步理解公式的由来,结构,功能及其运用,分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上,两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点,是前面所学三角函数知识的继续与发展,是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以,从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。
二、教学目标分析
由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流,因此三维目标主要体现在:
知识与技能目标: 1、理解两角差余弦公式的推导过程;
2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。
过程与方法目标: 1、通过对公式的推导,让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想;
2、通过对公式的推导提高学生分析问题,解决问题的能力,让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;
情感态度与价值观目标:通过对公式的推导与简单应用,使学生经历数学知识的发现、认知的过程,体验成功探索新知的乐趣,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试,从而提高学生的学习兴趣。
(二)教学重、难点
重点:两角差的余弦公式及公式的灵活应用;
[设计意图]:课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程;
难点:余弦公式的探索,推导和证明;
[设计意图]:高一学生逻辑思维能力还比较薄弱,对于公式的证明还存在很大的问题。
三、学习者特征分析
1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识,从日常教学所反应的学生特点来看,学生对类比和分类讨论的思想有所体会,但是还是只停留在体会阶段,没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力,但对于一般结论的原因,还是没能用严格的定义证明;
2从学生的情感,态度看:高一学生已经厌倦老师的单独说教,希望老师创设便于他们进行观察的环境,给他们发表自己见解和表现自己才华的机会,希望老师满足他们的创造愿望,让他们实际操作,小组交流,使他们获得施展自己创造才能的空间。
四、教学策略选择与设计
课标要求我们要尽量的把课堂还给学生,让学生小组合作,在得到新知的同时又能培养他们的合作,分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法,引导学生自主探索,合作交流去发现,探求两角差的余弦公式(关键在于如何引导学生通过大胆猜想,类比得出公式)。
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