2016届高考复习数学文（全国通用）配套课件+配套练习：第三章 导数及其应用（含五年高考三年模拟一年创新）（6份打包）
三年模拟 第三章 第一节.doc
第三章 第二节.ppt
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五年高考 第三章 第二节.doc
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A组 专项基础测试
三年模拟精选
一、选择题
1．(2015•云南师大附中检测)若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是( )
A.－∞，518 B．(－∞，3]
C.518，＋∞ D．[3，＋∞)
解析 f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间[1，4]上单调递减，则有f′(x)≤0在[1，4]上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0，即t≥32x＋1x在[1，4]上恒成立，因为y＝32x＋1x在[1，4]上单调递增，所以t≥324＋14＝518，故选C.
答案 C
2．(2015•深圳市五校一联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝0，当x>0时，有xf′（x）－f（x）x2>0成立，则不等式f(x)>0的解集是( )
A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－1，0)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 构造函数h(x)＝f（x）x，x＞0，则h′(x)＝xf′（x）－f（x）x2＞0，x＞0，所以h(x)是(0，＋∞)上过点(1，0)的增函数，所以当x∈(0，1)时f（x）x＜0，从而得f(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时f（x）x＞0，从而得f(x)＞0，由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以不等式f(x)＞0的解集为(－1，0)∪(1，＋∞)，故选A.
答案 A
3．(2015•山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<13，则f(x)<x3＋23的解集是( )
A．{x|－1<x<1} B．{x|x<－1}
C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x>1}
解析 构造函数F(x)＝f(x)－x3＋23，F(1)＝f(1)－1＝0，∵f′(x)＜13，∴F′(x)＝f′(x)－13＜0，∴F(x)在R上单调递减，f(x)＜x3＋23的解集即F(x)＜0＝F(1)的解集，得x＞1.
答案 D
4．(2015•广东佛山调研)若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2]上有最小值，则实数a的取值范围是( )
A．(－5，1) B．[－5，1) C．[－2，1) D．(－2，1)
解析 f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，
令f′(x)＝0，解得x＝±1，
可以判断当x＝1时函数有极小值，
∴a＜1，6－a2≥1，6－a2＞a，解得a∈[－5，1)，
∴选B.
答案 B
5．(2014•山东青岛质检)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
第一节 导数的概念及其运算
考点一 导数的概念及几何意义
1．(2014•陕西，10)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( )
A．y＝12x3－12x2－x B．y＝12x3＋12x2－3x
C．y＝14x3－x D．y＝14x3＋12x2－2x
解析 法一 由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线方程为y＝－x，在(2，0)处的切线方程为y＝3x－6，以此对选项进行检验．A选项，y＝12x3－12x2－x，显然过两个定点，又y′＝32x2－x－1，则
y′|x＝0＝－1，y′|x＝2＝3，故条件都满足，由选择题的特点知应选A.
法二 设该三次函数为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，
则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
由题设有
f（0）＝0⇒d＝0，f（2）＝0⇒8a＋4b＋2c＋d＝0，f′（0）＝－1⇒c＝－1，f′（2）＝3⇒12a＋4b＋c＝3，
解得a＝12，b＝－12，c＝－1，d＝0.
故该函数的解析式为y＝12x3－12x2－x，选A.
答案 A
2．(2013•大纲全国，10)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( )
A．9 B．6
C．－9 D．－6
解析 求导数得y′＝4x3＋2ax，将－1代入值为8，则a＝－6.
答案 D
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