2016届高考复习数学理（全国通用）配套课件+配套练习：第三章 导数及其应用（含五年高考三年模拟一年创新）（6份打包）
三年模拟一年创新 第三章第一节.doc
第三章第二节.ppt
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三年模拟一年创新 第三章第二节.doc
五年高考真题 第三章第二节.doc
五年高考真题 第三章第一节.doc
第二节 导数的应用
A组 专项基础测试
三年模拟精选
一、选择题
1．(2015•江西新余模拟)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的区间是( )
A.14，12 B．(1，2)
C.12，1 D．(2，3)
解析 函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象得0＜b＜1，f(1)＝0，从而－2＜a＜
－1，而g(x)＝ln x＋f′(x)在定义域内单调递增，g12＝ln 12＋1＋a＜0，g(1)＝
ln 1＋2＋a＝2＋a＞0，∴函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的区间是12，1，故选C.
答案 C
2．(2015•河北恒台模拟)设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f2015(x)＝( )
A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x
解析 f0(x)＝sin x，
f1(x)＝f0′(x)＝cos x，
f2(x)＝f1′(x)＝－sin x，
f3(x)＝f2′(x)＝－cos x，
f4(x)＝f3′(x)＝sin x，
…
由上面可以看出，以4为周期进行循环．
所以f2 015(x)＝f3(x)＝－cos x，故选D.
答案 D
3．(2015•江西新余模拟)设点P在曲线y＝12ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为( )
A．1－ln 2 B.2(1－ln 2)
C．1＋ln 2 D.2(1＋ln 2)
解析 函数y＝12ex和函数y＝ln(2x)互为反函数图象关于y＝x对称．则只有直线PQ与直线y＝x垂直时|PQ|才能取得最小值．设Px，12ex，则点P到直线y＝x的距离为d＝12ex－x2，令g(x)＝12ex－x，(x>0)，则g′(x)＝12ex－1，令
g′(x)＝12ex－1>0得x>ln 2；令g′(x)＝12ex－1<0得0<x<ln 2，则g(x)在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增．则x＝ln 2时，g(x)min＝12eln 2－ln 2＝1－ln 2>0，所以dmin＝1－ln 22.则|PQ|＝2dmin＝2(1－ln 2)．故B正确．
第一节 导数的概念及运算
考点一 导数及其几何意义
1．(2014•大纲全国，7)曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于( )
A．2e B．e C．2 D．1
解析 由题意可得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C.
答案 C
2．(2014•新课标全国Ⅱ，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 y′＝a－1x＋1，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.
答案 D
3．(2011•江西，4)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为( )
A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－1，0)
解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝2x－2－4x＝2（x－2）（x＋1）x>0，解得－1<x<0(舍)或x>2，所以f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．
答案 C
4．(2011•大纲全国，8)曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )
A.13 B.12 C.23 D．1
解析 y′＝－2e－2x，曲线在点(0，2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点A23，23，y＝－2x＋2与x轴的交点坐标为(1，0)，所以三角形面积S＝12×1×23＝13，故选A.
答案 A
5．(2014•江西，13)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．
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