《集合的概念》学案
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约1520字。
1.1.1集合的概念
一、学习目标:
1.知识与技能:
①通过对例子的分析感知集合的含义,理解集合中元素的性质,会使用符号 表示元素之间的关系,记住常见的数集符号。
②通过本节的学习,初步体会集合语言的广泛应用,增强数学应用意识,能选择自然语言、图象语言、集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
③理解集合的特征性质,会用集合的一些特征性质描述和解决一些具体问题。
2.过程与方法:
①通过实例体会元素与集合的“属于”关系,从元素入手,正确理解集合。
②观察实例,感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
二、相关知识连接:
1.一元一次方程、一元二次方程的解法。
2.一元一次不等式的解法。
3.初中几何中学习的直线与圆的概念及其位置关系。
三、学习中应注意的问题:
①对集合概念的理解,要把握住两点:1.集合中的对象是确定的;2.集合的对象是不同的。
②正确理解元素与集合的关系是用符号“ ”或“ ”表示,以免与以后的学习相混绕。
四、讲授
请同学们举一个例子,要求是我们熟悉的与日常生活相关的“整体”、“一类”、“一群”。
例如:“xx中学高一全体学生”、“xx中学高一、二班全体学生”、“数学书的全体”、“英语字母的全体”。
1.“集合”与前面的“整体”、“一类”、“一群”的意义相近,那如何给集合下一个标准的定义?见课本。
一般地,把一些能够确定不同地对象汇集在一起构成地一个整体,这个整体称作为一个集合,整体中的每一个对象称为这个集合的元素。
【例】语言描述:“小于10的自然数”。
列举对象:“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”
2.集合的表示形式课本上怎样描述的?
集合表示用大写字母: ,元素表示用小写字母:
【例】集合符号:
3.每一个集合都有一个明确的限制条件,用限制条件限制哪一些元素属于这一个集合,限制条件模糊可以吗?
“我们班体重超过75公斤的学生的全体”与“我们班性格开朗的女生的全体”哪一个明确?不明确的还能构成一个整体吗?还能算是一个集合吗?通过此例对集合的构成有什么要求?
【例】下列各组对象:
①接近于0的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到点 的距离等于1的点
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