数学（北师大版）必修五 教学设计：3-2 一元二次不等式（2份）（2份打包）
数学（北师大版）必修五 教学设计：3.2．1 一元二次不等式的解法.doc
数学（北师大版）必修五 教学设计：3.2．2 一元二次不等式的应用.doc
教学设计
2．1 一元二次不等式的解法
整体设计
教学分析
1．本节内容对学生来说不算太陌生，涉及的概念也不算多，所表现的数学基本思想也不复杂．但是，一元二次不等式解法作为高中数学最重要的内容之一，也是中学数学的一个基础和工具．由于一元二次不等式的解法与二次函数联系紧密，而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节，因此很多学生对此学习表现出困惑．要使学生通过学习本节内容后，达到新课标所规定的要求却并非易事．因此在教学中要根据学生的实际情况，通过大量的实例，引导学生抽象概括，逐步理解掌握有关概念及思想方法，不可期望一蹴而就．要通过解题，逐步理解掌握有关方法与思想的内涵，避免陷入烦琐的计算与人为技巧之中，要重视引导学生经历探索、解决问题的过程．教师要读透新课标要求，深刻理解本节的下面三个编写意图：
(1)数形互补，强化直观，突出精简实用．对一元二次不等式的解法，没有介绍较烦琐的纯代数方法，而是结合二次函数的图像，采取简洁明了的数形结合，体现删繁就简的意图．淡化解(证)不等式的技巧性要求，凸现了不等式的实际情境、几何意义及实际应用．
(2)总结方法，提炼思想，鼓励创新实用．对一元二次不等式求解“尝试设计求解流程图”的要求，融入了算法的思想．其一是为算法找到了用武之地，其二是不但实现了不等式的上机求解，而且对不等式结构的认识显得更加清晰，更能看清问题的本质．其他如优化思想、化归思想、分类讨论思想、方程思想等．
(3)注重联系，更新观念，建立创新数学观．在教学中要积极引导学生，将所学内容与日常生活、生产实际、其他学科联系起来．通过类比、联想、知识迁移等方式，使学生体会本章知识间与其他知识间的有机联系，注意函数、方程、不等式的联系，数与形的联系，算法思想、优化思想、化归思想在有关内容中的渗透以及不同内容中的应用等．
2．本节分为三个课时．
第1课时，通过师生共同分析日常生活中的实际问题，引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念，总结一元二次不等式的解法与二次函数的关系和解一元二次不等式的步骤．然后用一个流程图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来．根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系．
第2课时，通过例题的讲解和学生的练习，进一步发现、深入、探究．揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的基本方法，及时加以巩固．
第3课时，研究含有参数的一元二次不等式的解法．通过例题的探究和变式训练，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
三维目标
1．深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系，逐步提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．
2．通过含参不等式的探究，正确地对参数分区间进行讨论．由于字母较多又要讨论，所以往往成为学生的薄弱环节，要通过借助数轴的直观效果，熟练掌握．
3．通过图像解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质．
重点难点
教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，突出体现数形结合的思想. 熟练地掌握一元二次不等式的解法．
教学难点：深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系．
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
导入新课
思路1.(直接导入)让学生阅读课本上汽车的滑行问题．通过建立甲、乙两辆车的刹车距与车速之间的函数关系，判断哪一辆车违章行驶．由此抽象出不等关系，引出一元二次不等式的概念．
思路2.(类比导入)同思路1，得出一元二次不等式后，让学生回忆解方程3x＋2＝0的方法．作函数y＝3x＋2的图像，解不等式3x＋2＞0.我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系．利用这种联系我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集．类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来，找到其求解方法呢？由此展开新课．
推进新课
新知探究
提出问题
①阅读课本并回答怎样从实际问题中抽象出不等式？
②什么是一元二次不等式？[]
③回忆一元一次方程、一元一次不等式及一次函数三者之间有什么联系？
④类比“三个一次”之间的关系，怎样探究一元二次不等式的解法？
活动：以多媒体课件的形式出示给学生．
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”．刹车距s(m)与车速x(km/h)之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同．它是分析交通事故的一个重要数据．
甲、乙两辆汽车相向而行， 在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40 km/h以内，由于突发情况，两车相撞了．交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12 m，乙车的刹车距教学设计
2．2 一元二次不等式的应用
整体设计
教学分析
一元二次不等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终，诸如集合问题，方程解的讨论，函数定义域、值域的确定等，都与不等式有着密切的关系．一元二次不等式在生产生活中也有广泛的应用．一元二次不等式的应用在教材上共安排了4个例题． 前2 个体现了一元二次不等式的解的情况与不等式的解之间的转化关系，以及分式不等式与整式不等式之间的转化．这两个例题均体现了一种形式之间的转化．由此向学生点明，在解数学题时转化的必要性，让学生体会转化的数学思想方法．第3个例题是简单的高次不等式，主要是试图让学生体会，如何将前面解一元二次不等式的数形结合的思想方法，用在解决一个没有见过的新的较复杂的不等式的求解中．既是一种思维上的创新，同时也是一种挑战．教学时要注重分析过程，从分析所显示的函数的各种信息中，想象出函数图像的轮廓，从而得出不等式的解．整个解题过程体现了一种方法的类比与转化，但在教学中应控制难度，只限于a≠0时形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)＞0(＜0)的不等式．
最后一个例题是一元二次不等式的应用题，有一定难度．主要是问题叙述文字较长，条件较多，一时难以把握．其关键是如何把文字语言转化成数学语言．教学时可以告诉学生，这个问题的分析过程具有典型意义，在今后对此类问题的解决中应当注意把一个大问题化成若干小问题的思维习惯，化整为零．在把实际问题中的文字语言转换成数学语言的同时，要注意问题答案的实际意义，还要增强解决问题的自信心，不要被问题的表面形式所吓倒．
三维目标
1．围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合思想．
2．根据实数运算的符号法则，会将分式不等式与简单的高次不等式转化 为与其等价的两个或多个不等式，同时注意分式不等式的同解变形．
3．通过一元二次不等式的应用的学习，体会转化与归纳、数形结合思想的运用，体验数学的奥妙与数学美，激发学生的学习兴趣．
重点难点
教学重点：含字母参数的不等式及分式不等式与简单的高次不等式，一元二次不等式的实际应用．
教学难点：一元二次不等式的实际应用．
课时安排
1课时
教学过程[]
导入新课
思路1.(直接导入)上一小节中，我们讨论了一元二次不等式的解法，本节课我们一起探究一元二次不等式在分式不等式、简单的高次不等式以及在实际问题中的应用．
思路2.(问题导入)由于本节安排 的第一个例题(即课本例9)体现了一元二次方程的解的情况与不等式的解之间的转化关系，与前面学习的“三个二次”之间的关系类似．因此，可从学生探究该例引入新课．
推进新课
新知探究
提出问题
①回忆一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系.
②如何根据实数运算的符号法则转化分式不等式？
活动：在解二次不等式一节里，我们已经知道，借助二次函数及其图像，可以把二次方程与二次不等式联系到一起，得到二次不等式的解．把这种关系推广就可以得到：对于函数y＝f(x)，函数图像在x轴上方〔即f(x)函数值大于0〕时，自变量的取值集合是不等式f(x)
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