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共21道小题，约4990字。

　　湖南省张家界市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1． （2015春•张家界期末）两个数2和8的等差中项是（　　）
　　A．5 B． ﹣5 C． 10 D． 0
　　考点： 等差数列的通项公式．
　　专题： 等差数列与等比数列．
　　分析： 由等差中项的定义可得．
　　解答： 解：设a为2和8的等差中项，
　　则a﹣2=8﹣a，解得a=5
　　故选：A
　　点评： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．
　　2． （2015春•张家界期末）半径为1的球的表面积为（　　）
　　A．1 B． 2π C． 3π D． 4π
　　考点： 球的体积和表面积．
　　专题： 空间位置关系与距离．
　　分析： 利用球的表面积公式解答即可．
　　解答： 解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题．
　　3． （2015春•张家界期末）直线x﹣y=0的倾斜角大小为（　　）
　　A． 0° B． 45° C． 60° D． 90°
　　考点： 直线的倾斜角．
　　专题： 直线与圆．
　　分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
　　解答： 解：设直线x﹣y=0的倾斜角为α，
　　直线化为y=x．
　　∴直线的斜率k=1=tanα，α∈[0°，180°）．
　　∴α=45°．
　　故选：B．
　　点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．
　　4． （2015春•张家界期末）在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=2，则{an}的通项公式是（　　）
　　A． an=2n+1 B． an=2n C． an=2n﹣1 D． an=2n+3
　　考点： 等差数列的通项公式．
　　专题： 等差数列与等比数列．
　　分析： 由题意易得数列{an}是首项为1公差为2的等差数列，可得通项公式．
　　解答： 解：数列{an}中a1=1，an+1﹣an=2，
　　∴数列{an}是首项为1公差为2的等差数列，
　　∴{an}的通项公式是an=1+2（n﹣1）=2n﹣1
　　故选：C
　　点评： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．
　　5． （2015春•张家界期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D与BC1所成的角为（　　）
　　A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
　　考点： 异面直线及其所成的角．
　　专题： 空间角．
　　分析： 如图所示，连接B1C，可得B1C∥A1D，B1C⊥BC1．即可得出．
　　解答： 解：如图所示，连接B1C，
　　则B1C∥A1D，B1C⊥BC1．
　　∴A1D⊥BC1，
　　∴A1D与BC1所成的角为90°．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角，属于基础题．
　　6． （2014•海曙区校级模拟）若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（　　）
　　A． （﹣3，+∞） B． （﹣∞，﹣3） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）
　　考点： 一元二次不等式的应用．
　　专题： 计算题；不等式的解法及应用．
　　分析： 由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．
　　解答： 解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，
　　∴a+2+1＜0，
　　∴a＜﹣3．
　　故选：B．
　　点评： 本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．
　　7． （2015春•张家界期末）已知直线l1：ax﹣y﹣2=0与直线l2： x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数a的值是（　　）
　　A． ﹣2 B． 2 C． 0 D． ﹣2或0
　　考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．
　　专题： 直线与圆．
　　分析： 利用互相垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．
　　解答： 解：直线l1：ax﹣y﹣2=0化为y=ax﹣2，
　　直线l2： x﹣y﹣1=0化为y= ﹣1．
　　∵l1⊥l2，
　　∴ =﹣1，
　　解得a=﹣2．
　　故选：A．
　　点评： 本题考查了互相垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．
　　8． （2015春•张家界期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是（　　）
　　A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 形状不确定
　　考点： 三角形的形状判断．
　　专题： 计算题；解三角形．
　　分析： 利用正弦定理 = = 将角的正弦转化为角所对边，利用勾股定理（余弦定理的特例）即可判断答案．
　　解答： 解：在△ABC中，∵sin2A+sin2B=sin2C，
　　∴由正弦定理 = = 得：
　　a2+b2=c2，
　　∴△ABC是直角三角形．
　　故选B．
　　点评： 本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，属于中档题．
　　9． （2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
　　A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
　　C． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D． 若m∥α，m⊥n，则n⊥α
　　考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
　　专题： 空间位置关系与距离．
　　分析： A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
　　B．运用线面垂直的性质，即可判断；
　　C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；
　　D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．
　　解答： 解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
　　B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；