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共26道小题，约8330字。

　　2015年湖南省娄底市中考数学试卷
　　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．（3分）（2015•娄底）2015的倒数为（　　）
　　A． ﹣2015 B． 2015 C． ﹣  D． 
　　考点： 倒数．
　　分析： 利用倒数的定义求解即可．
　　解答： 解：2015的倒数为 ．
　　故选：D．
　　点评： 本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．
　　2．（3分）（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（　　）
　　A． a≥1 B． a≤1 C． a＜1 D． a＞1
　　考点： 绝对值．
　　分析： 根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．
　　解答： 解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，
　　解得：a≥1，
　　故选A
　　点评： 此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
　　3．（3分）（2015•娄底）下列运算正确的是（　　）
　　A． a6÷a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a C． （a3）3=a9 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
　　考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
　　专题： 计算题．
　　分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
　　B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
　　C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；、
　　D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
　　解答： 解：A、原式=a3，错误；
　　B、原式=2a2，错误；
　　C、原式=a9，正确；
　　D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，
　　故选C．
　　点评： 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　　4．（3分）（2015•娄底）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
　　专题： 计算题．
　　分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
　　解答： 解： ，
　　由①得：x≤1；
　　由②得：x＞﹣2，
　　∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
　　表示在数轴上，如图所示：
　　，
　　故选B．
　　点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　　5．（3分）（2015•娄底）下列命题中错误的是（　　）
　　A． 平行四边形的对角线互相平分
　　B． 菱形的对角线互相垂直
　　C． 同旁内角互补
　　D． 矩形的对角线相等
　　考点： 命题与定理．
　　分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．
　　解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；
　　B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；
　　C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；
　　D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　　6．（3分）（2015•娄底）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：
　　年龄（岁） 13 14 15 16
　　队员（人） 2 3 6 4
　　这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（　　）
　　A． 14，15 B． 14，14.5 C． 15，15 D． 15，14
　　考点： 众数；中位数．
　　分析： 根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．
　　解答： 解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，
　　把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；
　　故选C．
　　点评： 本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
　　7．（3分）（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）
　　A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2
　　考点： 代数式求值．
　　专题： 计算题．
　　分析： 原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
　　解答： 解：∵a2+2a=1，
　　∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，
　　故选B
　　点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　　8．（3分）（2015•娄底）如图，正三棱柱的主视图为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单几何体的三视图．
　　分析： 根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．
　　解答： 解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．
　　故选：B．
　　点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
　　9．（3分）（2015•娄底）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）
　　A． y1＜y2＜0 B． y1＜0＜y2 C． y1＞y2＞0 D． y1＞0＞y2
　　考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
　　分析： 先根据反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．
　　解答： 解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，
　　∴此函数图象在二、四象限，
　　∵x1＜0＜x2，