（名师整合）（同步辅导）2015高中数学（导学案，全册打包23套）北师大版必修4
（同步辅导）2015高中数学《三角函数模型的简单应用》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《从力做功到向量的数量积》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《从速度的倍数到数乘向量》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《单位圆与诱导公式》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《二倍角的正弦、余弦和正切》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《弧度制》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《简单的三角恒等变换》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《两角和与差的三角函数的应用》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《两角和与差的正切》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《两角和与差的正弦、余弦》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《平面向量的表示及其运算》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《平面向量的概念与表示》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《平面向量的基本定理》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《平面向量数量积的坐标表示》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《平面向量应用举例》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《任意角的正弦函数、余弦函数的定义与周期性》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《三角恒等变换》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《探索函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《向量的加法与减法》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《余弦函数的图像与性质》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《正切函数的图像与性质及其应用》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《正切函数的诱导公式》导学案 北师大版必修4.doc
（同步辅导）2015高中数学《正弦函数的图像与性质》导学案 北师大版必修4.doc
第6课时 从力做功到向量的数量积
1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.
2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.
3.掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用.
4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
一只飞着的天鹅拉着地上的小车行驶在一条笔直的马路上,如图所示,当小车前进了s时,你能算出天鹅对小车所做的功吗?
问题1: (其中θ=<a,b>,称为向量a、b的夹角)叫作向量a、b的数量积(或 ),记作a•b,即 .
把|a|cos θ叫作向量a在b方向上的 .
如图, =a, =b,过点A作AA1垂直于直线OB,垂足为A1,则OA1=|a|cos θ.
投影是一个数量,不是向量;当θ为锐角时,它是 值;当θ为钝角时,它是 ;当θ=90°时,它是 ;当θ=0°时,它是 ;当θ=180°时,它是 .
问题2:向量与物理学中一些矢量的关系
向量是既有 又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点(即与作用点 );力也是既有 又有 的量,且作用于 作用点(即力与作用点 ).用向量知识解决力的问题,往往是把向量平移到同一作用点上.
物理学中,速度、加速度与位移的合成与分解,实质上是向量的加、减法运算,而运动的 也用到向量的 ;力的做功是力在物体前进方向上的分力与物体 的乘积,它的实质是 .
(1)力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角,即 ,功是一个 ,它可以是 、负数或0.
第2课时 弧 度 制
1.了解弧度制的概念及其意义,会将角度制与弧度制互相转化.
2.了解弧度制下的弧长公式和扇形公式并能应用公式解决有关问题.
3.理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系.
自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少度?多少弧度?
问题1:弧度制的定义
以弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1 rad.
问题2:角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度:360°= ,180°= ,1°= ≈0.01745 rad,n°= rad.
②将弧度化为角度:2π= ,π= ,1 rad=( )°≈57.30°=57°18',n rad=( )°.
问题3:弧度制下终边相同的角的表示
(1)与任意角α终边相同的角组成的集合为 ,其中α为角的弧度数.
(2)用弧度制表示角省掉单位“弧度”后,就使角的集合与实数集R之间建立了一种 的关系,即每一个角都有 的一个实数与它对应;反过来,每一个实数也都有 的一个角与之对应.
(3)在表示与角α终边相同的角时,要注意统一单位,应避免出现30°+2kπ或 +k•360°,即同一表达式中度量单位要 .
问题4:弧长公式及扇形的面积公式
(1)弧长公式:
①弧度制: ;
②角度制: .
(2)扇形的面积公式:
第5课时 平面向量的坐标表示及其运算
1.掌握向量的正交分解及坐标表示,理解直角坐标系中 的特殊意义.
2.理解向量坐标的定义,并能正确用坐标表示坐标平面上的向量,对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示.
3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
4.理解用坐标表示平面向量共线的条件.
足球运动员在踢足球的过程中,将球踢出时的一瞬间的速度为υ. 能否建立适当的坐标系,表示踢出时的水平速度和竖直速度?能不能用水平方向和竖直方向的单位向量来表示这个速度呢?
问题1:平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个 的向量的线性表示,叫作向量的正交分解,向量的正交分解是平面向量基本定理的特例,即当基底e1、e2 时的情况.
问题2:平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系内,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,如图,以坐标原点O为起点作 =a,由平面向量基本定理可知, 一对实数x,y,使得 = ,因此a=xi+yj.我们把实数对 叫作向量a的坐标,记作 .
问题3:平面向量在坐标表示下的线性运算
第3课时 任意角的正弦函数、
余弦函数的定义与周期性
1.理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义.
2.掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义,能利用角α的终边与单位圆的交点坐标写出正弦函数值与余弦函数值.掌握特殊角的正弦、余弦函数值.
3.理解并掌握终边相同的角的正弦、余弦函数值相等.
4.了解周期函数的定义,并能简单应用.
在初中由于学习的知识不够深入和认知的差异,为了便于理解锐角三角函数的概念,我们以锐角为其中一个角构造一个直角三角形,利用不同边的比值定义了该锐角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数),但这种定义显然不适应任意角的三角函数的定义,这节课我们将要探寻任意角的三角函数的本质是什么?并能对任意角的三角函数给出一个科学合理的定义.
问题1:一般地,在直角坐标系中(如图),对任意角α,它的终边与圆交于点P(a,b),则比值 叫作角α的 ,记作:sin α= ;比值 叫作角α的 ,记作:cos α= ,r= .
当r=1时,任意角α的终边与单位圆交于点P(a,b),我们可以唯一确定点P(a,b),点P的纵坐标b是 的函数,称为 函数,记作: ;点P的横坐标a是 的函数,称为余弦函数,记作: .
第6课时 余弦函数的图像与性质
1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.
2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.
3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.
4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.
如果函数y=cos( +φ)(0<φ<π)的一条对称轴方程为x= ,那么φ值是不是也可仿照正弦函数的复合函数求法得出?在此条件下函数y=sin(2x-φ)(0≤x<π)的单调增区间为多少呢?
问题1:余弦函数的图像的作法
(1)平移法:
余弦函数y=cos x的图像可以通过将正弦曲线y=sin x的图像向 平移 个单位长度得到(如图).
(2)五点法:
余弦曲线在[0,2π]上起作用的五个关键点分别为 .
问题2:余弦函数的定义域、值域和单调区间
(1)定义域为 ;(2)值域为 ;(3)单调增区间为 ,减区间为 .
问题3:余弦函数的周期、奇偶性、对称轴和对称中心
(1)周期T= ;(2)偶函数;(3)对称轴为 ;
(4)对称中心为 .
问题4:余弦函数的复合函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称轴、对称中心和单调区间
第5课时 正弦函数的图像与性质
1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在[0,2π]上的单调性).
2.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角α的正弦线.
3.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.
4.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.
如图所示,装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木板上的曲线轨迹.
问题1:如下图,设任意角α的终边与单位圆交于点P(a,b),过点P作x轴的垂线,垂足为M,我们称 MP为角α的 ,如果b>0,把MP看作与y轴 ,规定此时MP具有正值b;如果b<0,把MP看作与y轴反向,规定此时MP具有负值b,当角α的终边在x轴上时,正弦线变成 .
问题2:作正弦函数图像的一般方法
(1)描点法:列表,描点,连线.
(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.
(3)五点法:正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]中,
五个关键点为 、 、 、 、 .
问题3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:
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