2014年湖北省华师一附中高一下学期拔高训练题
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共12道小题，约2620字。
2014华师一附中高一下学期拔高训练题
1. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{a kn}是公比为q的等比数列，且k 1=1，k 2=5，k3=17，求k 1＋k 2＋k 3＋…＋kn的值.
解：设数列｛an｝的公差为d，d≠0，则a 5=a 1＋4d，a 17=a1＋16d. 因为a 1，a5，a 17成等比数列，
则(a 1＋4d)2=a 1 (a 1＋16d)，即2d 2=a1d. 又d≠0，则a1=2d. 所以an=a 1＋(n-1)d=2d＋(n-1)d=(n＋1)d.
因为数列{a k n}的公比为q，则 ,所以a k n=a k1•3 n-1=a1•3n-1=2d•3n-1. 又a k n=(kn+1)d,
则2d•3 n-1＝(kn+1)d.由d≠0，知kn=2•3 n-1-1(n∈N *).
k 1＋k 2＋k 3＋…＋kn=2•3 0-1＋2•31-1＋2•32-1＋…＋2•3n-1-1=2(30＋31＋32＋…＋3n-1)-n=2• -n=3n-n-1.
2. 已知函数 且关于x的不等式 的解集是 .
（I）求 的解析式；
（II）设数列 N*)，令 求证：
解：（Ⅰ）由 ，即
∵此不等式的解集是 是关于x的方程 的两根，
∴ ， ∴ 。
（Ⅱ）由题设 ，又 ，∴数列 是首项为1，公差为1的等差数列，∴ 即 。从而 。
∴
又 ，故原不等式成立。
3．已知 个正数排成n行n列的一张表 ，其中每一行成
等差数列,每一列成等比数列,并且所有的公比相等, 已知 ,求 的值。
解:设第一行个数组成的等差数列的公差为,各列所组成的等比为, 由题意得：
解得 ， ，
于是 ，利用错位相减法可得 。
4. 某公司计划向银行贷款若干元，三年还清．这笔贷款的月利率为P(0<P<1)，按复利计息．
（1）若该公司贷款金额为a元，从贷款发生一个月开始第一次还款，每月还款一次，每次还款数额相同，36个月还清．请计算每月应还多少元．
（2）若该公司的还款计划是，从贷款发生三个月开始第一次还款，每三个月还款一次，每次还款A元，十二次还清．请计算这笔贷款的金额是多少元．
解：（1）设每次还款x元．则到第三年底，这笔贷款连本带息增值为a(1＋P)36
该公司所还金额连本带息为x(1＋P)35＋x(1＋P)34＋…＋x(1＋P)＋x，
∴x(1＋P)35＋x(1＋P)34＋…＋x(1＋P)＋x＝a(1＋P)36，即 ，
∴ ，即每次还款 元。
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