2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第五章数列课时作业（共5份）
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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第5章数列课时作业（共5份）
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A组 考点基础演练
一、选择题
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( )
A．15 B．16
C．49 D．64
解析：由a8＝S8－S7＝64－49＝15，故选A.
答案：A
2．(2014年山师大附中高三模拟)数列{an}中，a1＝1，an＝1an－1＋1，则a4等于( )
A.53 B.43
C．1 D.23
解析：由a1＝1，an＝1an－1＋1得，a2＝1a1＋1＝2，a3＝1a2＋1＝12＋1＝32，a4＝1a3＋1＝23＋1＝53.故选A.
答案：A
3．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，依照下表则a2 015＝( )
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 4 3 1 2
A.2 B．3
C．4 D．5
解析：由题意a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1.
则数列{an}的项周期性出现，其周期为4，a2 015＝a4×503＋3＝a3＝5.故选D.
答案：D
4．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 014－5＝( )
A．2 018×2 012 B．2 020×2 013
C．1 009×2 012 D．1 010×2 013
解析：∵an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5.
∴a2 014＝(a2 014－a2 013)＋(a2 013－a2 012)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2 0
A组 考点基础演练
一、选择题
1．(2015年长春调研)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则S8S16＝( )
A.310 B.13
C.19 D.18
解析：由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝52d，又S8S16＝8a1＋28d16a1＋120d＝20d＋28d40d＋120d＝48d160d＝310，故选A.
答案：A
2．已知等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝0，a11－a4＝4，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13＝( )
A．78 B．68
C．56 D．52
解析：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则a1－d＝0，7d＝4，解得a1＝47，d＝47，
∴S13＝13a1＋1313－12d＝13×47＋78×47＝52.
答案：D
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为( )
A．6 B．7
C．12 D．13
解析：∵a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于0，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.
答案：C
4．(2014年高考辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( )
A．d>0 B．d<0
C．a1d>0 D．a1d<0
A组 考点基础演练
一、选择题
1．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为( )
A.2 B．4
C．2 D.12
解析：设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a23＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，故数列{bn}的公比q＝a3a1＝a1＋2da1＝2a1a1＝2.
答案：C
2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8＝( )
A．1＋2 B．1－2
C．3＋22 D．3－22
解析：设等比数列的公比为q，由题意知a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，
∴q2－2q－1＝0，解得q＝1＋2或q＝1－2(舍去)．
∴a9＋a10a7＋a8＝a7＋a8q2a7＋a8＝q2＝(1＋2)2＝3＋22，故选C.
答案：C
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈N*)，第k项满足750<ak<900，则k等于( )
A．8 B．7
C．6 D．5
解析：由an＋1＝3Sn及an＝3Sn－1(n≥2)，
得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)，
又a2＝3S1＝3，∴an＝1n＝1，3×4n－2n≥2，
又750<ak<900，验证得k＝6.
答案：C
4．(2014年海淀模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，an>0，a2n＋1－a2n＝1(n∈N*)，那么使an<5成立的n的最大值为( )
A．4 B．5
C．24 D．25
解析：由a2n＋1－a2n＝1(n∈N*)知，数列a2n是首项为1，公差为1的等差数列，则a2n＝1＋(n－1)×1＝n，由an<5得n<5，∴n<25，故选C.
答案：C
5．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是( )
A．若d<0，则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d<0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0
D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列
解析：设{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋12n(n－1)d＝d2n2＋a1－d2n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d<0，故A、B正确；因为{Sn}为递增数列，则d>0，不妨设a1＝－1，d＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－1<0，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0
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