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共21道小题，约8170字。

　　2015年湖南省株洲二中高考数学七模试卷（文科）
　　一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
　　1．（5分）若复数 （i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（　　）
　　A． 1 B． ﹣1 C．   D． 
　　【考点】： 复数代数形式的乘除运算．
　　【专题】： 数系的扩充和复数．
　　【分析】： 利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．
　　【解析】： 解：∵复数 = = 的实部与虚部相等，
　　∴ ，
　　解得a=﹣1．
　　故选：B．
　　【点评】： 本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．
　　2．（5分） “m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（　　）
　　A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　　C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　　【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　【专题】： 直线与圆．
　　【分析】： 由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．
　　【解析】： 解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．
　　当2m﹣1=0，即m= 时，两直线为x=﹣4与3x+ y+3=0，此时两直线相交不垂直．
　　当m≠0且m 时，两直线的斜截式方程为y= x﹣ 与y= ．
　　两直线的斜率为 与 ，
　　所以由 得m=﹣1，
　　所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，
　　故选A．
　　【点评】： 本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．
　　3．（5分）已知x，y如下表所示，若x和y线性相关，
　　x 1    2    3    4    5
　　y 2.9  3.7  4.5  5.3  6.1
　　且线性回归直线方程是 ，则b=（　　）
　　A． 0.7 B． 0.8 C． 0.9 D． 1
　　【考点】： 线性回归方程．
　　【专题】： 计算题；概率与统计．
　　【分析】： 根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．
　　【解析】： 解：根据所给的数据，得到 =3， =4.5，
　　∴这组数据的样本中心点是（3，4.5）
　　∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，
　　∴4.5=3b+2.4，
　　∴b=0.7，
　　故选：A．
　　【点评】： 本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题
　　4．（5分） 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（　　）
　　A．   B．   C． 2 D． 2
　　【考点】： 由三视图求面积、体积．
　　【专题】： 常规题型．
　　【分析】： 由三视图还原可知，这是一个正三棱柱，然后用体积公式求解．
　　【解析】： 解：这是一个正三棱柱，
　　则V= = ．
　　故选：B．
　　【点评】： 本题考查了三视图的基本认识，要注意量之间的关系和三个图间的相等关系；属于基础题．
　　5．（5分） 函数f（x）=x+sinx（x∈R）（　　）
　　A． 是偶函数且为减函数 B． 是偶函数且为增函数
　　C． 是奇函数且为减函数 D． 是奇函数且为增函数
　　【考点】： 利用导数研究函数的单调性．
　　【专题】： 函数的性质及应用；导数的综合应用．
　　【分析】： 根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论．
　　【解析】： 解：∵f（x）=x+sinx，
　　∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．
　　函数的导数f′（x）=1+cosx≥0，
　　则函数f（x）单调递增，为增函数．
　　故选：D．
　　【点评】： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键．