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　　第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
　　最新考纲　1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
　　知 识 梳 理
　　1．角的概念的推广
　　(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
　　(2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.按终边位置不同分为象限角和轴线角.
　　(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k•360°，k∈Z}．
　　2．弧度制的定义和公式
　　(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
　　(2)公式
　　角α的弧度数公式 |α|＝lr(弧长用l表示)
　　角度与弧度的换算 ①1°＝π180 rad；②1 rad＝180π°
　　弧长公式 弧长l＝|α|r
　　扇形面积公式 S＝12lr＝12|α|r2
　　3.任意角的三角函数
　　三角函数 正弦 余弦 正切
　　定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
　　y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α yx叫做α的正切，记作tan α
　　各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋
　　Ⅱ ＋ － －
　　Ⅲ － － ＋
　　Ⅳ － ＋ －
　　三角函
　　数线
　　有向线段MP为正弦线
　　有向线段OM为余弦线
　　有向线段AT为正切线
　　诊 断 自 测
　　1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示
　　(1)小于90°的角是锐角．(×)
　　(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(×)
　　(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(×)
　　(4)若α∈0，π2，则tan α＞α＞sin α.(√)
　　(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(×)
　　2．下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)
　　A．2kπ＋45°(k∈Z)  B．k•360°＋94π(k∈Z)
　　C．k•360°－315°(k∈Z)  D．kπ＋5π4(k∈Z)
　　解析　与9π4的终边相同的角可以写成2kπ＋9π4(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．
　　答案　C
　　3．(2014•新课标全国Ⅰ卷)若tan α＞0，则(　　)
　　A．sin 2α＞0  B．cos α＞0 
　　C．sin α＞0  D．cos 2α＞0 
　　解析　由tan α＞0可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选A.
　　答案　A
　　4．(2014•大纲全国卷)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　)
　　A.45  B.35 
　　C．－35  D．－45 
　　解析　由三角函数的定义知cos α＝－4（－4）2＋32＝－45.
　　故选D.
　　答案　D
　　5．(人教A必修4P10A6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度．
　　答案　π3
　　考点一　象限角与三角函数值的符号判断
　　【例1】 (1)若角α是第二象限角，则α2是(　　)
　　A．第一象限角  B．第二象限角
　　C．第一或第三象限角  D．第二或第四象限角
　　(2)若sin α•tan α＜0，且cos αtan α ＜0，则角α是(　　)
　　A．第一象限角  B．第二象限角
　　C．第三象限角  D．第四象限角
　　解析　(1)∵α是第二象限角，
　　∴π2＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，
　　∴π4＋kπ＜α2＜π2＋kπ，k∈Z.
　　深度思考　象限角的判定有两种方法，请你阅读规律方法，其中角α2的判断结