2016届创新设计数学一轮（浙江专用文科）配套精品课时作业+阶段训练卷（第四章共6份）
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2016届 【创新设计】数学一轮（浙江专用 文科） 配套精品 课时作业+阶段训练（第四章 共6份打包）
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~$探究课2.doc
阶段回扣练4.doc
探究课2.doc
第四章 平面向量
第1讲 平面向量的概念及线性运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是
( )
A．一条线段 B．一段圆弧
C．两个孤立点 D．一个圆
解析 由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，所有的终点构成的图形是一个圆．
答案 D
2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是
( )
A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|•a
解析 对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．
答案 B
3．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是
( )
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
解析 a|a|表示与a同向的单位向量，b|b|表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有a|a|＝b|b|，观察选项易知C满足题意．
答案 C
4．(2014•福州质量检测)在△ABC中，AD→＝2DC→，BA→＝a，BD→＝b，BC→＝c，则下列等式成立的是
第2讲 平面向量基本定理及坐标表示
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2015•沈阳质量检测)已知在▱ABCD中，AD→＝(2,8)，AB→＝(－3,4)，则AC→＝
( )
A．(－1，－12) B．(－1,12)
C．(1，－12) D．(1,12)
解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC→＝AB→＋AD→＝(－1,12)．
答案 B
2．(2014•福建卷)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是
( )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
解析 由题意知，A选项中e1＝0，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.
答案 B
3．(2014•台州质量检测)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的
( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.
答案 A
4．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于
( )
A．－12a＋32b B.12a－32b
C．－32a－12b D．－32a＋12b
解析 设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，
∴－1＝λ＋μ，2＝λ－μ，∴λ＝12，μ＝－32，∴c＝12a－32b.
答案 B
5.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP→＝xOA→＋yOB→，且BP→＝2 PA→，则
第4讲 平面向量的应用
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在四边形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－4,2)，则该四边形的面积为
( )
A.5 B．25
C．5 D．10
解析 ∵AC→•BD→＝0，∴AC→⊥BD→，
∴四边形ABCD的面积S＝12|AC→|•|BD→|＝12×5×25＝5.
答案 C
2．在△ABC中，(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，则△ABC的形状一定是
( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析 由(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，
得AC→•(BC→＋BA→－AC→)＝0，
即AC→•(BC→＋BA→＋CA→)＝0,2AC→•BA→＝0，
∴AC→⊥BA→，∴A＝90°.
又根据已知条件不能得到|AB→|＝|AC→|，
故△ABC一定是直角三角形．
答案 C
3．(2014•温州调研)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，则AB→•AC→＝
( )
A．23 B．2
C．－23 D．－2
解析 由余弦定理得
cos A＝AB2＋AC2－BC22AB•AC
＝22＋22－2322×2×2＝－12，
所以AB→•AC→＝|AB→|•|AC→|cos A
＝2×2×－12＝－2，故选D.
答案 D
4．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a•b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是
( )
A．－π6 B．－π3
C.π3 D.2π3
解析 由已知可得Δ＝|a|2＋4a•b＝0，
即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0，
∴cos θ＝－12，
探究课二 三角函数与平面向量问题中的热点题型
(建议用时：80分钟)
1．(2014•深圳调研)已知函数f(x)＝sin ωx＋cosωx＋π6，其中x∈R，ω＞0.
(1)当ω＝1时，求fπ3的值；
(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在0，π4上取得最大值时x的值．
解 (1)当ω＝1时，fπ3＝sin π3＋cos π2
＝32＋0＝32.
(2)f(x)＝sin ωx＋cosωx＋π6
＝sin ωx＋32cos ωx－12sin ωx
＝12sin ωx＋32cos ωx
＝sinωx＋π3，
∵2π|ω|＝π且ω＞0，得ω＝2，∴f(x)＝sin2x＋π3，
由x∈0，π4得2x＋π3∈π3，5π6，
∴当2x＋π3＝π2，即x＝π12时，f(x)max＝1.
2．(2014•嘉兴调研)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos(A＋2C)＝1－4sin Bsin C.
(1)求A；
(2)若a＝3，sin B2＝13，求b.
解 (1)因为2cos(A＋2C)＝2cos(π－B＋C)＝－2cos(B－C)，
所以2(cos Bcos C＋sin Bsin C)－4sin Bsin C＝－1，
即2(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1，cos(B＋C)＝－12，
因为0＜B＋C＜π，所以B＋C＝2π3，A＝π3.
(2)因为0＜B＜π，sin B2＝13，所以cos B2＝1－19＝223.
所以sin B＝2sin B2cos B2＝429，由正弦定理得b＝asin Bsin A＝869.
3．(2015•温州诊断)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a，b)，q＝(sin B，sin A)，n＝(b－2，a－2)．
(1)若p∥q，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若p⊥n，边长c＝2，∠C＝π3，求△ABC的面积．
(1)证明 ∵p∥q，∴asin A＝bsin B，
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