2016届创新设计数学一轮（北师大版理科）配套精品课时作业+阶段训练卷（第四章共7份）
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2016届 【创新设计】数学一轮（北师大版 理科） 配套精品 课时作业+阶段训练（第四章 共7份打包）
~$时作业4-6.doc
阶段回扣练4.doc
课时作业4-1.doc
课时作业4-2.doc
课时作业4-3.doc
课时作业4-4.doc
课时作业4-5.doc
课时作业4-6.doc
阶段回扣练4 三角函数、解三角形
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1．下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( )
A．y＝sin2x－π2 B．y＝cos2x－π2
C．y＝sinx＋π2 D．y＝cosx＋π2
解析 y＝sin2x－π2＝－cos 2x为偶函数，且周期是π，故选A.
答案 A
2．(2014•包头市测试)已知sin 2α＝23，则sin2α＋π4＝ ( )
A.13 B．12
C.34 D．56
解析 依题意得sin2α＋π4＝12(sin α＋cos α)2＝12(1＋sin 2α)＝56，故选D.
答案 D
3．(2015•合肥检测)函数f(x)＝3sin 2x＋cos 2x图像的一条对称轴方程是( )
A．x＝－π12 B．x＝π3
C．x＝5π12 D．x＝2π3
解析 依题意得f(x)＝2sin2x＋π6，且f2π3＝2sin2×2π3＋π6＝－2，因此其图像关于直线x＝2π3对称，故选D.
答案 D
4．(2015•天津南开模拟)当0＜x＜π4时，函数f(x)＝cos2xcos xsin x－sin2x的最小值是
A.14 B．12
C．2 D．4
解析 当0＜x＜π4时，0＜tan x＜1，
f(x)＝cos2xcos xsin x－sin2x＝1tan x－tan2x.
设t＝tan x，则0＜t＜1，y＝1t－t2＝1t1－t≥1t＋1－t22＝4，当且仅当t＝1－t，即t＝12时，等号成立．
答案 D
5．(2014•南昌模拟)已知函数f(x)＝cos ωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝sinωx＋π4的图像，只要将y＝f(x)的图像 ( )
A．向左平移π8个单位长度 B．向右平移π8个单位长度
第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.1－2sinπ＋2cosπ－2＝ ( )
A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2
C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2
解析 1－2sinπ＋2cosπ－2＝1－2sin 2cos 2
＝sin 2－cos 22＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
答案 A
2．已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为 ( )
A．－15 B．－35
C.15 D.35
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝25－1＝－35.
答案 B
3．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sin α等于( )
A．－32 B.32
C．－12 D.12
解析 因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)．又β＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6(k∈Z)，即得sin α＝12.
答案 D
4．(2014•九江模拟)已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)＝( )
A.35 B．－35
C.45 D．－45
第4讲 三角函数的图像与性质
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2015•石家庄模拟)函数f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间是 ( )
A.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)
B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)
C.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)
D.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
解析 当kπ－π2＜2x－π3＜kπ＋π2(k∈Z)时，函数y＝tan2x－π3单调递增，解得kπ2－π12＜x＜kπ2＋5π12(k∈Z)，所以函数y＝tan2x－π3的单调递增区间是kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)，故选B.
答案 B
2．(2014•新课标全国Ⅰ卷)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为 ( )
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③
解析 ①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为π；
②由图像知y＝|cos x|的最小正周期为π；
③y＝cos2x＋π6的最小正周期T＝2π2＝π；
④y＝tan2x－π4的最小正周期T＝π2，因此选A.
答案 A
3．(2014•陕西统一检测)已知函数f(x)＝cos23x－12，则f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ( )
A.2π3 B.π3
C.π6 D.π12
解析 因为f(x)＝1＋cos 6x2－12＝12cos 6x，所以最小正周期T＝2π6＝π3，相邻两条对称轴之间的距离为T2＝π6，故选C.
答案 C
4．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)θ∈－π2，π2是偶函数，则θ的值为
( )
A．0 B.π6
C.π4 D.π3
解析 据已知可得f(x)＝2sinx＋θ＋π3，若函数为偶函数，则必有θ＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，又由于θ∈－π2，π2，故有θ＋π3＝π2，解得θ＝π6，经代入检验符合题意．
第6讲 正弦定理、余弦定理及解三角形
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014•北京西城区模拟)在△ABC中，若a＝4，b＝3，cos A＝13，则B＝( )
A.π4 B．π3
C.π6 D．2π3
解析 因为cos A＝13，所以sin A＝1－19＝223，由正弦定理，得4sin A＝3sin B，所以sin B＝22，又因为b＜a，所以B＜π2，B＝π4，故选A.
答案 A
2．(2015•合肥模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为32，则BC的长为 ( )
A.32 B．3
C．23 D．2
解析 因为S＝12×AB×ACsin A＝12×2×32AC＝32，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB•ACcos 60°＝3，所以BC＝3.
答案 B
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，C＝π4，则△ABC的面积为 ( )
A．23＋2 B．3＋1
C．23－2 D．3－1
解析 由正弦定理bsin B＝csin C及已知条件，得c＝22，
又sin A＝sin(B＋C)＝12×22＋32×22＝2＋64.
从而S△ABC＝12bcsin A＝12×2×22×2＋64＝3＋1.
答案 B
4．(2014•长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＝2bcos C”是“△ABC是等腰三角形”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 依题意，由a＝2bcos C及正弦定理，得sin A＝2sin Bcos C，sin(B＋C)－2sin Bcos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C－2sin Bcos C＝sin(C－B)＝0，C＝B，△ABC是等腰三角形；反过来，由△ABC是等腰三角形不能得知C＝B，a＝2bcos C．因此，“a＝2bcos C”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件，故选A.
答案 A
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