《正弦定理》教案8
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约1030字。
课题 正弦定理
学习
目标 1. 掌握正弦定理及其证明,能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题
2. 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索,培养学生的自主学习和自主探索能力;
重点 正弦定理及其证明过程
难点 正弦定理的推导和证明
教学
方法 讲授法与学生独立探究相结合
教学
课时 2
教具
教学
流程 活动记录
一、问题情境
从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量,从大禹治水到都江堰的修建,从天文观测到精密仪器的制造,人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算.测量河流两岸两码头之间的距离,确定待建隧道的长度,确定卫星的角度与高度等等,所有这些问题,都可以转化为求三角形的边或角的问题,这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系.
探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系,在Rt 中,设 ,那么边角之间有哪些关系?
, , , , , , , , , ……
探索2 在Rt 中,我们得到 ,对于任意三角形,这个结论还成立吗?
二、学生活动
把学生分成两组,一组验证结论对于锐角三角形是否成立,另一组验证结论对于钝角三角形是否成立.
学生通过画三角形、测量长度及角度,再进行计算,得出结论成立.
三、建构数学
探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的.不妨设 为最大角,若 为直角,我们已经证明结论成立,如何证明 为锐角、钝角时结论成立?
师生共同活动,注意启发、引导学生作辅助线,将锐角、钝角三角形转化为直角三角形,进而探索证明过程.经过讨论,可归纳出如下证法.
证法一 若 为锐角(图2(1)),过点 作 于 ,此时有 , ,所以 ,即 .
同理可得 ,所以 .
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