高中数学必修五学案（正弦定理等9份）
- 资源简介：
1.1.1正弦定理.pdf
1.1.2余弦定理学案.pdf
1.2正弦定理、余弦定理应用举例学案.pdf
2.1数列的概念与简单表示法.pdf
2.2等差数列学案.pdf
2.3等差数列前n项和.pdf
2.4等比数列学案.pdf
2.5等比数列的前n项和.pdf
2.6.1数列综合应用1.pdf课题：1.1.1 正弦定理
一、学习目标：
1、发现并掌握正弦定理及其证明方法，会用正弦定理解决三角形中的简单问题。
2、通过研究直角三角形和斜三角形边与角的关系得到正弦定理公式，培养学生
研究问题从特殊到一般的探索方法及应用意识。
二、学习重、难点：
教学重点：正弦定理的公式及公式的变形。
教学难点：应用正弦定理解三角形。
三、知识导学：
1、正弦定理
正弦定理的数学表达式___________________________。
2、三角形的元素
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a，b，c叫做三
角形的元素。
3、解三角形
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________。
4、利用正弦定理可以解决两类三角形的问题
（1）______________________________；
（2）______________________________。
四、典型例题：
1、已知两角及一边解三角形
【例 1】在△ABC中，已知A 45，B 30，a 10 2，解三角形。
2、已知两边及其一边的对角解三角形
【例 2】在△ABC中，已知a 2，b 2 2 ，C 30，解三角形。
3、正弦定理与三角公式的综合应用
【例 3】△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a b
2
5 ，
A 2B，求cos B的值。
五、课堂练习：
1、在△ABC中，已知A 45，B 30，c 10( 6 2)，解三角形。
2、在△ABC中，已知a 15，b 10，A 60，求cos B的值。一、学习目标：
1、掌握并熟记余弦定理及其变形，能运用余弦定理及推论解三角形。
2、余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明方法有向量法，解析法和几
何法。提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点：
教学重点：余弦定理及其变形。
教学难点：能运用余弦定理及其推论解三角形。
三、知识导学：
1、余弦定理
三角形任意一边的平方等于__________________________________。
即：①a2 ____________________。
②b2 ____________________。
③c2 ____________________。
2、余弦定理推论：
即：cos A ____________________。
cos B ____________________。
cosC ____________________。
3、利用余弦定理解决两类三角形问题
（1）___________________________。
（2）___________________________。
四、典型例题：
1、已知两边及夹角解三角形
【例 1】在△ABC中，已知C 120，边a与边b是方程x2 3x 2 0的课题：1.2 应用举例
一、学习目标：
1、加深对正弦定理、余弦定理的理解，提高熟练程度。
2、加深正弦定理、余弦定理在实际中的应用：①测量距离；②测量高度；③测
量角度。
二、学习重、难点：
教学重点：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。
教学难点：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。
三、知识导学：
1、实际问题中常用的角
（1）仰角和俯角：
在视线和水平线所成角中，视线在水平线________的角叫做仰角，
视线在水平线______的角叫做俯角。
（2）方位角：
从正北方向_____转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α。
2、坡角与坡度
（1）坡角
坡面与水平面的夹角,即图中的角β。
（2）坡度
坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比
值，即坡角的正切值，
l
坡度 tan h 。
水平线
视线
视线
仰角课题：数列的概念与简单表示法
一、学习目标：
1、理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系。
2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单
的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
二、学习重、难点：
教学重点：数列的定义、通项公式，数列与函数的关系。
教学难点：根据数列的前几项写出它的通项公式。
三、知识导学：
1、数列的定义：
___________________________的一列数叫做数列。
2、数列的项：
数列中的_________________都叫做这个数列的项。其中，数列的第一项
通常叫做________。
【反思】如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们是相同数列吗？
同一个数在数列中可以重复出现吗？
3、数列的一般形式：
数列一般形式为： , ,, , 1 2 n a a a ，简记为{ } n a ，其中n a 是数列的第n 项。
4、数列的分类：
（1）根据数列项数的多少分为：_______数列和________数列；
（2）根据数列中项的大小变化情况分为：_______数列、_______数列、
_______数列和_______数列。
5、数列的通项公式：
如果数列{ } n a 的第n 项与序号n 之间的课题：2.3 等差数列前n 项和
一、学习目标：
1、掌握等差数列前n 项和公式，能熟练应用等差数列前n 项和公式。经历公式
的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。
2、获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
二、学习重、难点：
教学重点：探索并掌握等差数列前n 项和公式，学会运用公式。
教学难点：等差数列前n 项和公式推导思路的获得。
三、知识导学：
1、等差数列的概念:
___________________________________________________。
2、等差数列的通项公式：
①____________________。
②____________________。
3、等差数列的前n 项和：
①________________________。
②________________________。
四、典型例题：
1、等差数列前n 项和的运算
【例 1】已知一个等差数列{ } n a 的前10 项和是310 ，前20 项和是1220 .由课题：2.4 等比数列
一、学习目标：
1、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。
2、会求等比数列的通项公式，掌握等比数列的判定方法，并能简单应用；掌握
等比数列的性质，能用性质灵活解决问题。
二、学习重、难点：
教学重点：等比数列的通项公式，等比数列的性质。
教学难点：能运用等比数列的性质灵活解决问题。
三、知识导学：
1、等比数列定义：
一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比都等于
同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的______。
通常用字母____表示。即q
a
a
n
n
1
（q为常数，q 0，n 2）。
2、等比数列定义式：
( 0)
2 1
3
1
2
q q
a
a
a
a
a
a
n
n
3、等比数列的通项公式：
___________________________。
4、等比中项：
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。且G ab 。课题：2.5 等比数列前n 项和
一、学习目标：
1、掌握等比数列前n 项和公式，能熟练应用等比数列前n 项和公式。经历公式
的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解错位相减的原理。
2、获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
二、学习重、难点：
教学重点：探索并掌握等比数列前n 项和公式，学会运用公式。
教学难点：等比数列前n 项和公式推导思路的获得。
三、知识导学：
1、等比数列的概念:
___________________________________________________。
2、等比数列的通项公式：
①____________________。
②____________________。
3、等比数列的前n 项和：
①________________________。
②________________________。
四、典型例题：
1、等比数列前n 项和的运算
【例1】求下列等比数列前8 项的和。
（1）
2
1 ，
4
1 ，
8
1 ，…；
（2） 27 1 a ，
243课题：数列综合应用1
一、学习目标：
1、掌握常见的求数列通项的一般方法；
2、学会分析解决一些简单的数列问题，把非等差或等比数列化为等差或等比
数列问题来解决。
二、学习重、难点：
教学重点：掌握常见的求数列通项的一般方法；
教学难点：灵活应用等差数列、等比数列的定义，把非等差或等比数列的问题，
转化成等差或等比数列问题来解决。
三、求数列通项公式的方法：
1、观察法：
观察数列特征，找出各项共同的构成规律，归纳找出通项公式。
2、公式法：
若数列是等差数列或等比数列，可利用等差数列或等比数列的通项公式求。
3、累加法：
已知 ( ) 1 a a f n n n （ f (n)可求和），求通项公式常用此法。
4、累乘法：
已知 ( ) 1 a a f n n n ，求通项公式常用此法。
5、转化法：
通过对递推关系式进行适当变形，将非等差（等比)数列转化为与等差数列
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