《幂函数》学案2
- 资源简介:
约2590字。
第10课时 幂函数
1.通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解它的变化情况.
2.理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.
3.会利用定义证明简单函数的奇偶性.
4.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.
取一张白纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图像的图形,然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形.
问题1:一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数叫作幂函数,幂函数的特点有:①指数为常数;②底数为自变量;③系数为1,④它的图像恒过定点 .
问题2:对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有 ,那么f(x)就叫作奇函数;它的图像关于 对称.
对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有 ,那么f(x)就叫作偶函数;它的图像关于 对称.
问题3:在幂函数的表达式中,当α>0和α<0时,幂函数有下列性质:
(1)当α>0时,幂函数的图像过点 、 ,并且在区间[0,+∞)上为 函数;
(2)当α<0时,幂函数的图像过点 ,在区间(0,+∞)上是 函数,在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图像在y轴右方无限地逼近 轴,当x趋向+∞时,图像在 轴上方无限地逼近 轴.
问题4:奇函数和偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)的特点:
偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)仍为 函数;
奇函数的和、差仍为奇函数;
奇数个奇函数的积为 函数,偶数个奇函数的积为 函数;
一个奇函数与一个偶函数的积为 函数.
1.下列函数中为幂函数的是( ).
A.y=2x2 B.y=x2+1
C.y= D.y=2x
2.下面四个结论:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②奇函数的图像一定过原点;
③偶函数的图像一定关于y轴对称;
④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是y=0(x∈R).
其中正确的结论的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)= .
4.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,求当x∈(0,+∞)时,f(x)的解析式.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源