《对数与对数函数》教案1
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含教案、学案。
对数与对数函数
教学目标:掌握对数运算(高考要求A)及对数函数的有关概念(高考要求B).
教学重难点:熟悉对数的运算,掌握对数函数图像性质及其应用。
教学过程:
一.知识要点:
1.对数概念
(1)对数的定义:如果 ,那么b叫做以a为底N的对数,记做 ,由定义知负数和0没有对数。通常以10为底的对数叫做常用对数,记做 。以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数。记做 。
(2)对数的运算性质:
(3)对数的恒等式:
2.对数函数:
(1).定义:形如y=log x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函数。
(2).对数函数的图象与性质:
a>1 0<a<1
图象
对数与对数函数
一.知识要点:
1.对数概念
(1)对数的定义:如果 ,那么b叫做以a为底N的对数,记做 ,由定义知负数和0没有对数。
通常以10为底的对数叫做常用对数,记做 。以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数。记做 。
(2)对数的运算性质:
(3)对数的恒等式:
2.对数函数:
(1).定义:形如y=log x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函数。
(2).对数函数的图象与性质:
a>1 0<a<1
图象
性质 (1) 定义域: ,值域为 .
(2) 过点 与 .
(3) a>1 时 log x
0<a<1 时 log x
(4) 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是
对数函数y=log x (a>0,a≠1)与指数函数y=a (a>0,a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,它们的对应法则是互逆的,其图象关于y=x对称。
(3).对数有关的大小比较的基本思路:1)利用函数的单调性,2)作差或作商法,3)利用中间量。4)化同底或化同指数。5)放缩法。
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