高三数学第一轮复习《对数与对数函数》教案

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  • 更新时间: 2009/7/13 21:25:26
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  约1320字 高三数学第一轮复习《对数与对数函数》教案
  ★ 知识要点
  1.对数的概念
  ①定义:如果 的b次幂等于N,就是 ,那么数 称以 为底N的对数,记作 其中 称对数的底,N称真数。
  1)以10为底的对数称常用对数, 记作 ;
  2)以无理数 为底的对数称自然对数, ,记作 ;
  ②基本性质:
  1)真数N为正数(负数和零无对数);2) ;
  3) ;4)对数恒等式: 。
  ③运算性质:如果 则
  1) ;2) ;
  3) R)。
  ④换底公式: 
  1) ;2) 。
  2. 对数函数:
  ①定义:函数 称对数函数,
  1)函数的定义域为 ;2)函数的值域为R;
  3)当 时函数为减函数,当 时函数为增函数;
  4)对数函数 与指数函数 互为反函数。
  ②函数图像:
  1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限;
  2)对数函数都以 轴为渐近线(当 时,图象向上无限接近 轴;当 时,图象向下无限接近 轴);
  4)对于相同的 ,函数 的图象关于 轴对称。
  ③函数值的变化特征:
  
  四.典例解析
  ★ 经典例题
  例1.计算
  (1) ;(2) ;
  (3) 。
  解:(1)原式 
  ;
  (2)原式 
  ;
  (3)分子= ;
  分母= ;
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