约1320字 高三数学第一轮复习《对数与对数函数》教案
★ 知识要点
1.对数的概念
①定义:如果 的b次幂等于N,就是 ,那么数 称以 为底N的对数,记作 其中 称对数的底,N称真数。
1)以10为底的对数称常用对数, 记作 ;
2)以无理数 为底的对数称自然对数, ,记作 ;
②基本性质:
1)真数N为正数(负数和零无对数);2) ;
3) ;4)对数恒等式: 。
③运算性质:如果 则
1) ;2) ;
3) R)。
④换底公式:
1) ;2) 。
2. 对数函数:
①定义:函数 称对数函数,
1)函数的定义域为 ;2)函数的值域为R;
3)当 时函数为减函数,当 时函数为增函数;
4)对数函数 与指数函数 互为反函数。
②函数图像:
1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限;
2)对数函数都以 轴为渐近线(当 时,图象向上无限接近 轴;当 时,图象向下无限接近 轴);
4)对于相同的 ,函数 的图象关于 轴对称。
③函数值的变化特征:
四.典例解析
★ 经典例题
例1.计算
(1) ;(2) ;
(3) 。
解:(1)原式
;
(2)原式
;
(3)分子= ;
分母= ;
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