《正弦定理》学案1

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修五教案
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  • 更新时间: 2012/10/4 13:15:50
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约1140字。

  1.1.1正弦定理
  学习目标
  通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。
  教学重点  正弦定理及其推导.
  教学难点  用正弦定理解三角形时解的个数的讨论.
  学习关键
  (1)定理的表示形式:   ;
  或 , , 
  (2)正弦定理的应用范围:
  ①已知两角和任一边,求其它两边及一角;
  ②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。
  自学指导
  1. 正弦定理的证明:
  ① 定义法(教科书中给出)
  如图1,在 中, 是最大的角,所对的斜边 是最大的边,要考虑边长之间的数量关系,就涉及到了锐角三角函数.根据正弦函数的定义,
  ,
  .
  所以
  .
  又 ,所以
  .
  那么,对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立呢?
  如图2,当 是锐角三角形时,设边 上的高是 ,根据三角函数的定义,
  ,
  ,
  所以
  ,
  得到
  .
  同理,在 中,
  .
  所以
  .
  ② 向量法
  如图3, 为锐角三角形时,过 作三位向量 垂直于 ,则 与 的夹角为 , 与 的夹角为 , 与 的夹角为 ,设 , , .

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