《圆锥曲线与方程》教案（椭圆定义及其标准方程等14份）
- 资源简介：
高中数学（人教版）选修1-1教案：第二章+圆锥曲线与方程（打包14份）
2.1.1椭圆定义及其标准方程1.doc
2.1.1椭圆定义及其标准方程2.doc
2.1.2椭圆的简单几何性质1.doc
2.1.2椭圆的简单几何性质2.doc
2.1.2椭圆的简单几何性质3.doc
2.1几个常见函数的导数.doc
2.2.1双曲线的及其标准方程.doc
2.2.2双曲线的简单的几何性质（1）.doc
2.2.2双曲线的简单的几何性质（2）.doc
2.2基本初等函数和导数运算法则.doc
2.3.1 抛物线及其标准方程.doc
2.3.2 抛物线的几何性质（１）.doc
2.3.２ 抛物线的几何性质（２）.doc
2.3复合函数的导数.doc§1.2.3复合函数的导数
【学情分析】：
在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法.
【教学目标】：
(1)理解掌握复合函数的求导法则.
(2)能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导
(3)培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律．
【教学重点】：
简单复合函数的求导法则，也是由导数的定义导出的，要掌握复合函数的求导法则，须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.
【教学难点】：
复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题, 让学生对求导法则有一个直观的了解.
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
(1)复习常见函数导数以及四则运算. 作业讲评及提问,回忆常见函数的导数公式和导数四则运算,会解释导数实际意义. 为课题引入作铺垫.
(2)教科书P16思考题 如何求函数 的导数?
开门见山提出问题.
(3) 复合函数的定义. (1) 复合函数的定义.
(2)比较复合函数与基本初等函数的异同? 直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系.
(4)例题选讲
例1试说明下列函数是怎样复合而成的？
(1) ；
⑵ ；
⑶
⑷ ．
例2写出由下列函数复合而成的函数：
⑴ ， ； ⑵ ， ．
允许讨论,
允许提问,
允许争论,
允许修正,
允许置疑.
老师点评. 说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．
2.1.1椭圆的定义及其标准方程1
【学情分析】：
学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；
②了解建立坐标系的选择原则。
2、过程与方法：
①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；
②通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.
3、情感态度与价值观：
通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。
【教学重点】：
知识技能目标①②
【教学难点】：
知识技能目标②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习 1、动点轨迹的一般求法？
通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。
二、引入
1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）
2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？ 1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状
2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。
2.1.1椭圆的定义及其标准方程2
【学情分析】：
学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨迹方程的步骤，进一步加强学生对于知识的掌握。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①使学生进一步掌握椭圆的定义；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；
②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。
2、过程与方法：
通过例题、习题的评练结合，促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。
3、情感态度与价值观：
通过讲解求椭圆轨迹方程，使学生认识到辨证联系地看问题，学会在解题过程中抓住题目中条件与结论的联系。
【教学重点】：
知识与技能①、②
【教学难点】：
知识与技能②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习 1、动点轨迹的一般求法？
2、请讲出椭圆的标准方程？
3、讲出椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系
4、完成下面的题目（答案略）
①设a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是
②动点M到两个定点A（0，- ）、B（0， ）的距离的和是 ，则动点M的轨迹方程是
③与椭圆 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是
④椭圆2x +3y =6的焦距是
通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面的题目做好准备。
二、例题、
例1在圆 上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ （ ）
例2设点A、B的坐标分别为（—5，0），（5，0）。直线AM、BM相交于点M， 且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。（ ）
通过两个典型例题，使学生明确设点求轨迹方程的方法、步骤：（1）设动点（x , y）；（2）根据题目的条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。
§2.1.2椭圆的简单几何性质1
【学情分析】：
学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。
②掌握标准方程中a,b,c的几何意义
③通过对椭圆的研究，加强学生对学习“圆锥曲线”的方法（用代数来研究几何）的理解。
2、过程与方法：
通过学生对椭圆的图形的研究，加深对“数形结合法”的理解
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能①②③
【教学难点】：
知识与技能③
【课前准备】：
课件学案
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习 1、请画出一个椭圆，并找出椭圆的所有对称轴。
2、请讲出椭圆的两种标准方程。
3、在平面直角坐标系中，与（x , y）关于 y轴对称的点为（ ， ）；与（x , y）关于 x轴对称的点为（ ， ）；
与（x , y）关于 原点对称的点为（ ， ）； 为后面的椭圆性质作准备。
二、新课、
1、 由学生观察椭圆，引导学生总结出研究椭圆就是要研究椭圆的范围、对称性；还有研究椭圆的顶点、扁平程度
2、 阅读书本P46—P48，完成以下内容：
设椭圆方程为 （ ＞ ＞0）.
⑴ 范围： ≤x≤ ， ≤x≤ ，所以椭圆位于直线x= 和y= 所围成的矩形里.
⑵ 对称性：分别关于 轴、 轴成轴对称，关于 中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的 .
⑶ 顶点：有四个 （ ， ）、 （a，0） （ ， ）、 （0，b）.
线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 和 ，a和b分别叫做椭圆的 和 . 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率.
它的值表示椭圆的扁平程度. .e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
1、由学生探究应该研究椭圆的哪些性质，促使学生理解怎样来研究“圆锥曲线”。
2、通过阅读后填出椭圆的相关性质，进一步验证探究出结论是否成立。
§2.1.2椭圆的简单几何性质2
【学情分析】：
学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉的情况下，进一步提高学生的运算水平。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。
③进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。
2、过程与方法：
通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能③
【教学难点】：
知识与技能①②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习、引入 1、在平面直角坐标系中，求出直线 与 的交点坐标。（3,2）
2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。 1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。
二、例题、练习
1、 请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系？（没有公共点——相离；有且只有一个公共点——相切；有两个公共点——相交）
例1、 已知椭圆
（1）判断直线 与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（2）判断 与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（3）判断 与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解，则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中，解的个数怎样判断？
1、通过图形，先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。
2、通过例题的三种情况，使学生在求公共点的坐标过程里，体会求解过程的相同之处、不同之处。
3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法。
§1.2.1几个常见函数的导数
【学情分析】：
本节重要是介绍求导数的方法.根据导数定义求导数是最基本的方法.但是,由于最终总会归结为求极限,而本章并没有介绍极限知识,因此,教科书只是采用这种方法计算 这五个常见函数的导数.学生只要会用导数公式和求简单函数的导数即可.
【教学目标】：
（1）用导数定义,求函数 的导数.
（2）能用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数.
（3）理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题，培养学生的应用意识.
【教学重点】：
能用导数定义,求函数 的导数.
【教学难点】：
能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
(1)复习导数概念及其几何意义 作业讲评及提问,回忆导数定义, 为课题引入作铺垫.
(2)如何求函数的导数? 回顾分析导数定义,明确根据定义求导数的方法. 课题引入.
(3)求函数的 导数.
以教师计算演示为主,说明根据定义求导数这种方法的具体操作过程. 展示两个例子计算过程,让学生体会根据定义求导数的方法.
(4)概括根据定义求导数的具体步骤. 教师引导学生概括求以上函数导数的具体步骤:
(1)求 ,化简;
(2)观察:”当 时, 化简结果 于哪
个定值?”
(3)定值即为函数的导数. 将方法具体化为程序性步骤,以便能快捷地根据定义求导数.
(5)根据概括的具体步骤求函数的 导数.
学生亲自动手计算,并展示结果,教师给予评价和点评出现的问题. 让学生模仿, 根据具体步骤亲自尝试求导过程.
§2.3.1 抛物线及其标准方程
【学情分析】：
学生已经学习过椭圆和双曲线，掌握了椭圆和双曲线的定义。经历了根据椭圆和双曲线的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆和双曲线标准方程的过程。
【教学目标】：
（1）知识与技能：
掌握抛物线定义和抛物线标准方程的概念；能根据抛物线标准方程求焦距和焦点，初步掌握求抛物线标准方程的方法。
（2）过程与方法：
在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。
（3）情感、态度与价值观：
培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。
【教学重点】：
抛物线的定义和抛物线的标准方程。
【教学难点】：
（1）抛物线标准方程的推导；
（2）利用抛物线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
【课前准备】：
Powerpoint或投影片
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习引入抛物线的定义
1. 椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 （ ）的点的轨迹.
2．双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数 （ ）的点的轨迹.
3．思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是 椭圆 ，当e>1 时是双曲线．那么，当e＝1时它是什么曲线呢？
抛物线的定义：平面内与一个 定点 和一条 定直线l 的距离相等的点的轨迹。点F叫做抛物线的 焦点 ，直线l叫做抛物线的 准线 ． 学生已经学过椭圆和双曲线是如何形成的。通过类似的方法，让学生了解抛物线的形成，从而理解并掌握抛物线的定义。
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