《常用逻辑用语》教案（变化率问题等10份）
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高中数学（人教版）选修1-1教案：第一章+常用逻辑用语（打包10份）
1.1 变化率问题 1.2 导数的概念.doc
1.1.1命题和四种命题.doc
1.1.2四种命题间的相互关系.doc
1.2充分条件和必要条件（2）.doc
1.2充分条件与必要条件（1）.doc
1.3导数的几何意义.doc
1.3简单的逻辑联结词.doc
1.4.1生活中的优化问题举例（1）.doc
1.4.1生活中的优化问题举例（2）.doc
1.4全称量词与存在量词.doc§1.4.1 全称量词与存在量词
【学情分析】：
1、 本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；
2.全称量词 ：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作 、 等；
3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作 ， 等；
4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；
全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:
存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x0，q(x0)”的命题，记为: x0∈M，p（ x0）
5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.
6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
（2）过程与方法目标：
能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；
§3．1.1 变化率问题
§3．1.2 导数的概念
【学情分析】：
本节的中心任务是形成导数的概念.概念形成划分为两个层次：
1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义.
2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵.
学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。
【教学目标】：
知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.
【教学重点】：
理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.
【教学难点】：
理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
(1)引入变化率和瞬时速度 1.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.
2. 确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法：
要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.
当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.
我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，0+Δt，现在问从t0到t0+Δt这段时间内，物体的位移、平均速度各是：
位移为Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt称时间增量)
为导数概念的引入做铺垫
平均速度
根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.
现在是从t0到t0+Δt，这段时间是Δt. 时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0. 当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度
瞬时速度
所以当Δt→0时，平均速度的极限就是瞬时速度
§1．1 .1 命题、四种命题
【学情分析】：
命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。
【教学目标】：
（1）知识目标：
理解命题的概念；能 判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：
利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：
通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的 辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】：
判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：
把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一．情境
引入 问题1 下列语句的表达形式有什么特点?你能
判断它们的真假吗?
(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点
(2) 2+4=7
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行
(4) 若x2=1,则x=1
(5)两个全等三角形的面积相等
(6)3能被2整除
从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认 识。
二、知识
建构 定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断 为假的语句叫做假命题。
问题2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
通过学生的举例，培养他们的辨析能力 ； 以及培养他们的分析问题和解决问题的能力
§1．1.2 四种命题间的相互关系
【学情分析】：
四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．
【教学目标】：
（1）知识目标：
理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。
（2）过程与方法目标：
让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。
（3）情感与能力目标：
通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。
【教学重点】：
四种命题之间的关系；
【教学难点】：
利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。
【教学过程设计】
教学环节 教学活动 设计意图
一．问题
情境
问题1：写出命题
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
的逆命题、否命题与逆否命题。
问题2：这四个命题中任意两个命题的关系？
问题3：这四个命题的真假性是否也有一定的关系？ 巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系。
二、知识
建构 1、 四种题的形式和关系如下图：
由师生合作完成四种题的形式和关系图，培养学生分析和概括的能力。
三、学生
探究 设原命题是“若 ，则 ”，
写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．
问题4：分析其它一些命题，
四个命题的真假性间有什么规律？ 由学生的分组讨论探索四种命题
真假性间的规律。
．2.1 充分条件与必要条件
【学情分析】：
充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。
【教学目标】：
（1）知识目标：
正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。
（2）过程与方法目标：
利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。
（3）情感与能力目标：
通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】：
理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。
【教学难点】：
关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一． 引入
课题
问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x > a2 + b2，则x > 2ab
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）两直线平行，同位角相等。 由问题引入概念.
二、知识
建构 定义：命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况：
①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件； ②若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；③若 ， 且 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的充要条件
⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件．
由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。
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