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　　关于椭圆离心率
　　解：利用基本不等式
　　由椭圆定义，有  平方后得
　　解：巧用图形的几何特性
　　由 ，知点P在以 为直径的圆上。
　　又点P在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点P
　　故有
　　水深火热的演练
　　一、直接求出 或求出a与b的比值，以求解 。
　　在椭圆中， ，
　　1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于
　　2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为
　　3.若椭圆经过原点，且焦点为 ,则椭圆的离心率为
　　4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。
　　专题讲解 椭圆离心率的解法
　　一、 运用几何图形中线段的几何意义
　　题目1：椭圆x2  a2  +y2  b2 =1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e？
　　解：
　　变形1：椭圆x2  a2  +y2  b2 =1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，点P在椭圆上，使△OPF1
　　为正三角形，求椭圆离心率？
　　解：
　　点评：以上题目，构造焦点三角形，通过各边的几何意义及关系，推导有关a与c的 方程式，推导离心率。
　　二、运用正余弦定理解决图形中的三角形
　　题目2：椭圆x2  a2  +y2  b2 =1(a>b >0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，求e?
　　关于双曲线离心率
　　一、利用双曲线性质
　　例1  设点P在双曲线 的左支上，双曲线两焦点为 ，已知 是点P到左准线 的距离 和 的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。
　　解析：由题设 得： 。由双曲线第二定义 得： ，由焦半径公式得： ，则 ，即 ，解得 。
　　二、利用平面几何性质
　　例2   设点P在双曲线 的右支上，双曲线两焦点 ， ，求双曲线离心率的取值范围。
　　解析：由双曲线第一定义得： ，与已知 联立解得：
　　，由三角形性质 得： 解得： 。
　　归纳：求双曲线离心率的取值范围时可利用平面几何性质，如“直角三角形中斜边大于直角边”、“三角形两边之和大于第三边”等构造不等式。
　　三、利用数形结合
　　例3  （同例2）