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　　第5课时　二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　1.能够根据和角的正弦公式、余弦公式、正切公式导出二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式.
　　2.能够根据倍角公式得出半角公式,了解倍角公式和半角公式的内在联系.
　　3.能够使用倍角公式进行简单的三角恒等变换.
　　2002年8月,在北京召开了国际数学家大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是 ,你能求出sin2θ-cos2θ的值吗?
　　问题1:二倍角的正弦、余弦、正切公式
　　(1)sin 2α=　　　　　　　　(α为任意角);
　　(2)cos 2α=cos2α-　　　　　=　　　　　-1=1-　　　　　(α为任意角);
　　(3)tan 2α=　　　　　　　　(α≠　　　　　　+kπ,且α≠ +　　　　　　,k∈Z).
　　问题2:半角的正弦、余弦、正切公式
　　sin =　　　　　　;cos =　　　　　　;
　　tan =　　　　　　=　　　　　　=　　　　　　.
　　问题3:如何根据倍角公式导出半角公式?
　　单角和倍角是相对的,α是 的倍角,在问题1中如果使用这个关系,则得到cos2 = ,sin2 = ,把这个式子开方得cos =± ,sin =± ,再根据同角三角函数关系可得tan =± ,符号由 所在象限决定.对正切的半角公式又有tan = = = = ,这组公式称为半角公式.
　　问题4:二倍角公式与和(差)角公式有什么内在联系?
　　1.sin  cos  的值为(　　).
　　A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.
　　2. 等于(　　).
　　A.- cos 1 B. cos 1 C.cos 1-sin 1 D.sin 1-cos 1
　　3. =　　　　.
　　4.请回答《创设情境》中的问题.
　　直接利用二倍角、半角等公式进行化简或求值
　　将下列三角函数式进行化简或求值:
　　(1)8sin cos cos cos ;
　　(2) - ;