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　　1．4．3正切函数的性质与图象（一）
　　授课题目 授课时间 2014年5月15日 课型 新授课 授课地点 兰州一中215教室
　　授课教师 达志虎 授课班级 高一（5）班 授课方法 启发和探究教学相结合 教学辅助手段 多媒体课件
　　教学目标 1．掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质的同时学会本节课研究数学问题的方法，培养积极主动的学习态度.
　　2．利用迁移、类比的方法提高分析、探究问题的能力，拓展研究数学问题的视角，加强理性思考，体验数学的严谨之美.
　　3．领悟和内化数形结合的思想，让学生在学习中收获成功和快乐，感受到数学的无穷魅力.
　　教学重点 正切函数的性质与图象. 教学难点 利用正切线研究函数的单调性及值域.
　　教 学 过 程 教 学 过 程
　　教学 流程 教学内容 教师活动 学生活动 学情预设 设计意图
　　复习引入 1．正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
　　2．正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？ 提出问题引导学生回忆，迁移到对正切函数的研究中. 1．学生和老师一起回忆研究正弦函数余弦函数的思路与方法. 学生易于得到描点作图和函数的性质. 激发学生的学习兴趣和探究欲望.
　　探究一 正切函数y=tanx的定义域. 强调研究函数定义域优先. 2．学生回忆正切函数的定义. 类比正、余弦函数定义学生容易遗漏定义域，老师提醒. 培养学生缜密的思维.
　　探究二 1．当 x 大于- 且无限接近- 时，正切线AT向y轴负方向无限延伸；
　　2．当 x 小于 且无限接近 时，正切线AT向y轴正方向无限延伸；
　　因此，正切函数没有最大值、最小值；
　　所以，正切函数的值域是实数集R. 展示正切线的变化规律，引导学生观察正切函数的值域；指定学生回答． 3．学生观察探究正切函数的值域. 学生会想到正切函数线，老师再引导和动画演示. 展示单位圆中三角函数线的重要性，进一步让学生体会数形结合的思想.
　　探究三 诱导公式tan(-x)= -tanx， ,  知，正切函数是奇函数. 让学生类比研究正、余弦函数奇偶性的方法，自己探究正切函数的奇偶性． 4．利用诱导公式探究正切函数的奇偶性. 学生可能遗漏函数奇偶性对定义域的要求. 展示数学中的对称美.