《概率》（古典概型等14份）
- 资源简介：
此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。
课堂设计2014-2015高一数学人教B版必修3+学案+章末检测：第三章+概率（14份）（14份打包）
3.1.1-3.1.2 随机现象 事件与基本事件空间.doc
3.1.3 频率与概率.doc
3.1.4 概率的加法公式.doc
3.1 事件与概率.doc
3.2.1 古典概型.doc
3.2.2 概率的一般加法公式.doc
3.2 古典概型.doc
3.3.1 几何概型.doc
3.3.2 随机数的含义与应用.doc
3.3 随机数的含义与应用.doc
3.4 概率的应用.doc
§3.4 概率的应用.doc
第三章 概率 章末复习.doc
第三章 概率 章末检测.doc一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( )
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与B的关系是( )
A．互斥不对立 B．对立不互斥
C．互斥且对立 D．不对立且不互斥
3．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是( )
A．1 B.15 C.45 D．0
4．从含有20个次品的1 000个显像管中任取一个，则它是正品的概率为( )
A.15 B.149 C.4950 D.11 000
5．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )
A.15 B.14 C.45 D.110
7．先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为2,3,4的概率分别为P1，P2，P3，则有( )
A．P1<P2<P3 B．P1＝P2<P3
C．P1>P2>P3 D．P2<P1<P3
8．如图如果你向靶子上射200支镖，大约有多少支镖落在黑色区域(颜色较深的区“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大诱惑性的话是大英帝国彩票的广告词，买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要花上1英镑，就有可能获得2 200万英镑！(1英镑约相当于13.7元人民币)
但一张彩票的中奖机会有多少呢？让我们以大英帝国彩票为例来计算一下．大英帝国彩票的规则是49选6，即在1至49的49个号码中选6个号码．在每一轮，有一个专门的摇奖机随机摇出6个标有数字的小球，如果6个小球的数字都被一个人选中了，那他就获得了头等奖．可是，当我们计算一下在49个数字中随意组合其中6个数字的方法有多少种时，我们会吓一大跳：从49个数中选6个数的组合有13 983 816种方法！
这就是说，假如只买一张彩票，六个号码全对的机会大约是一千四百万分之一，这个数大约相当于澳大利亚的任何一个普通人当上总理的机会．如果一个人每星期买50张彩票，那他赢得一次大奖的时间约为5 000年；即使每星期买1 000张彩票，也大致需要270年才中头奖！这几乎是单个人力不可为的．
1．定义
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，一次试验中只能出现一个基本事件，其他事件可以用它们表示．
2．基本事件的特点
①任何两个基本事件是互斥的．在一次试验中，只可能出现一种结果，即只产生一个基本事件，如掷骰子试验中，一次试验只能出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生．②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．相对于基本事件而言，由两个以上的基本事件组成的随机事件称为复杂事件．
在解决有关古典概型问题中，要认识到基本事件不能再分，不同的基本事件不可能同时发生．判断基本事件时，一定要对照思考其特征，并将所有可能的基本事件一一列举出来．
例1 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币正面向上还是反面向上．
(1)写出这个试验的基本事件；
(2)求这个试验的基本事件的总数；
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
解 (1)这个试验的基本事件是：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．
(2)基本事件的总数是8.
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
学习目标
1．通过实例，理解古典概型及其特点．
2．掌握古典概型的概率公式，会求一些随机事件发生的概率．
自学导引
1．古典概型
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两个特征：
(1)________：在一次试验中，可能出现的结果只有________，即只有________不同的基本事件．
(2)____________：每个基本事件发生的可能性是________．
2．概率的古典定义
一般地，在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为________．如果随机事件A包含的基本事件总数为m，则由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝mn.所以在古典概型中，P(A)＝________________________.
对点讲练
知识点一 古典概型的概念
例1 把一枚骰子抛6次，设朝上的一面出现的点数为x.
(1)求x可能的取值情况(即基本事件空间)；
(2)下列事件由哪些基本事件组成？(用x的取值回答)
①x的取值为2的倍数(记为事件A)；
②x的取值大于3(记为事件B)；
③x的取值不超过2(记为事件C)；
④x的取值是质数(记为事件D)．
(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．
知识点一 互斥事件与对立事件
互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率加法公式解题，备受高考命题者的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．
例1 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率．
点评 “互斥”和“对立”事件容易搞混．互斥事件是指两事件不可能同时发生．对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生．
变式迁移1 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
血型 A B AB O
该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？自主学习
学习目标
了解概率的一般加法公式，会进行简单的应用．
自学导引
1．事件A与B的交(或积)由事件A和B____________所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝________(或D＝________)．
2．事件A∩B是由事件A和B________________________组成的集合．
3．概率的一般加法公式
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
对点讲练
知识点一 事件的交的概念
例1 写出下列事件的交事件．
(1)某人射击，事件A：“击中的环数大于3”，事件B：“击中的环数小于7”；
(2)抛掷一颗骰子，事件A：“出现奇数点”，事件B：“出现3点”，事件C：“出现偶数点”．
变式迁移1 从15件产品(其中有2件次品)中任取2件产品，记A为“至少有1件正品”，B为“至少有1件次品”，则A∩B＝________________________________________________.
知识点二 概率的一般加法公式应用
例2 甲、乙两人各射击1次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求“甲、乙至少有1人命中”的概率．
学习目标
1．通过实例理解互斥事件和对立事件的定义及其关系．
2．会用概率加法公式求互斥事件及对立事件的概率．
自学导引
1．互斥事件(互不相容事件)
在同一试验中，________________的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．
2．事件A与事件B的并(或和)
由事件A和B______________________________所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作________．
3．互斥事件的概率加法公式
(1)设事件A和事件B是两个互斥事件，则P(A∪B)＝________________.
(2)如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝________________________.
4．对立事件
________________且________________的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作____．
5．事件A的对立事件A的概率求法：P(A)＝____________.
对点讲练
知识点一 事件关系的判断
例1 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
点评 判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析．对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．
变式迁移1 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列各对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
学习目标
理解概率的统计定义，掌握频数、频率和概率的含义，结合实例，分析随机事件的频数、频率和概率．
自学导引
1．概率的统计定义
一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个________附近摆动，随着n的增加，摆动幅度____________，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作____________．
2．概率的性质
(1)____≤P(A)≤____.
(2)必然事件A的概率P(A)＝____.
(3)不可能事件A的概率P(A)＝____.
3．概率是可以通过________来“测量”的，或者说频率是概率的一个________，概率从________上反映了一个事件发生可能性的大小．
对点讲练
知识点一 概率的概念
例1 某种病的治愈率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？该如何理解治愈率是0.3呢？
点评 只有正确理解概率的含义，才能澄清日常生活中出现的一些错误认识．
变式迁移1 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？
知识点二 频率与概率
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
学习目标
1．了解随机现象和随机事件的概念．
2．会判断随机事件．
自学导引
1．现象
(1)必然现象
在一定条件下____________________的现象．
(2)随机现象
在相同的条件下____________________，每次观察到的结果____________，事先很难预料哪一种结果会出现的现象．
2．试验
把观察随机现象或为了____________而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为____________．
3．不可能事件、必然事件、随机事件
(1)在同样条件下重复进行试验时，____________的结果，称为不可能事件．
(2)在每次试验中____________的结果，称为必然事件．
(3)在试验中____________，也____________的结果称为随机事件．
(4)随机事件的记法：通常用________________________来表示；随机事件简称为________．
4．基本事件、基本事件空间
(1)基本事件：试验中不能________的________的随机事件，并且其他事件可以用____________的随机事件．
(2)基本事件空间：所有____________构成的集合，称为基本事件空间，基本事件空间通常用____________来表示．
对点讲练
知识点一 判断必然现象和随机现象
例1 判断下列现象是必然现象还是随机现象．
(1)小明在校学生会主席竞选中成功；
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；
(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；
(4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾；
(5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色．
点评 抓住判断必然现象与随机现象的关键——在一定条件下，现象发生的结果是否可
在第二次世界大战爆发初期，大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国将领专门请教了几位数学家，数学家们分析后认为一定数量的船(如100艘)编队规模越小，则编次越多(如每个编次20艘，就要有5个编次)，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件，有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件，在试验中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件．
对随机事件的理解应包含以下两个方面
(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究；
(2)随机事件可以重复地进行大量实验，每次实验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性．
例1 分析下面给出的五个事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)某地2月3日下雪；
(2)函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；
(3)实数的绝对值不小于0；
(4)在标准大气压下，水在1℃结冰；
(5)a，b∈R，则ab＝ba.
分析 在一定条件下，看事件是否有可能发生．
解 (1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪．
(2)随机事件，函数y＝ax，当a>1时，在定义域上是增函数，；当0<a<1时，在定义域上是减函数．
(3)必然事件，实数的绝对值非负．
(4)不可能事件，在标准大气压下，水在0℃结冰．
(5)必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立．
1．频率
在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A发生的次数为nA，则事件A发生的比例fn(A)＝nAn为事件A发生的频率．
学习目标
了解概率在解决实际问题中的应用，树立学生的数学应用意识．
自学导引
概率在我们的现实生活中有很多应用，如程序设计、____________、____________、估计整体等方面有着广泛的应用．正确理解概率的意义，可澄清日常生活中的一些错误认识，对我们的行为作出正确的决策，指导我们正确行动．
对点讲练
知识点一 分析抽签的等可能性(公平性)
例1 在生活中，我们有时要用抽签的方法决定一件事情．例如，在5张奖票中有1张奖票，5个人按照顺序从中抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人的结果)，对每人来说公平吗？也就是说，每人抽到奖票的概率相等吗？
点评 在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人的结果，那么各个抽签者中奖的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响其公平性．
变式迁移1 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字比乙小，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
知识点二 古典概型的应用
例2 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源