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　　本册综合素能检测
　　时间120分钟，满分150分。
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
　　1．(2013•新课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)
　　[答案]　A
　　[解析]　作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状，易知选A.
　　2．已知两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　)
　　A．2　　　　　　　　　　　　 B．1
　　C．0 D．－1
　　[答案]　D
　　[解析]　由已知得(a＋2)a＝－1，故a2＋2a＋1＝0，即(a＋1)2＝0，解得a＝－1.也可代入验证．
　　3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于(　　)
　　A．22 B．223
　　C．423 D．433
　　[答案]　D
　　[解析]　设正方体的棱长为a，球的半径为R，则43πR3＝323π，∴R＝2.又∵3a＝2R＝4，∴a＝433.
　　4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)
　　A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
　　C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
　　[答案]　D
　　[解析]　A中还可能m，n相交或异面，所以A不正确；B、C中还可能α，β相交，所以B、C不正确．很明显D正确．
　　5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为(　　)
　　A．30° B．45°
　　C．60° D．90°
　　[答案]　D
　　[解析]　因为MN⊥DC，MN⊥MC，所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM.
　　因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.
　　6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)
　　A．30° B．45°
　　C．60° D．90°
　　[答案]　C
　　[解析]　过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，
　　又tan∠ADE＝AEDE＝3，故∠ADE＝60°.故选C.
　　7．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　)
　　A．85 B．25
　　C．285 D．125
　　[答案]　D
　　[解析]　因为点M(－2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，
　　即4x－3y＋20＝0.因为直线l与直线l1平行，
　　所以－a3＝43，
　　即a＝－4，所以直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，