2014-2015学年高中数学必修二：第一次月综合素能检测试卷
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共22道小题，约4110字。
2014-2015学年高中数学必修二：第一次月综合素能检测试卷
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．说出下列三视图表示的几何体是( )
A．正六棱柱 B．正六棱锥
C．正六棱台 D．正六边形
[答案] A
2．空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是( )
A．4点中必能找出其中3点共线
B．4点中必能找出其中3点不共线
C．AB，BC，CD，DA中必有两条平行
D．AB与CD必相交
[答案] B
[解析] A显然不对，B正确，若每3点都共线，则A，B，C和B，C，D都在直线BC上，与条件矛盾，由作图可知C，D不正确．
3．已知直线l⊥平面α，下列判断正确的是( )
①若m⊥l，则m∥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α.
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
[答案] B
[解析] ①中可能有m⊂α，故①错．
4．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为( )
A．π6 B．π4
C．π3 D．π2
[答案] D
[解析] 连接DB，因为BB1⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC.又因为在正方形ABCD中AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，即有AC⊥B1D，即AC与B1D所成的角的大小为π2，答案为D.
5．圆台上、下底面的面积之比为14，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是( )
A．21 B．41
C．81 D．87
[答案] D
6．(2014•全国高考大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A．814π B．16π
C．9π D．274π
[答案] A
[解析] 设正四棱锥P－ABCD，外接球心O在PE上，半径为R，AE＝12AC＝2，OE＝PE－PO＝4－R，OA2＝AE2＋OE2，∴R2＝2＋(4－R)2，∴R＝94，S＝4πR2＝814π，故选A.
7．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )
A．12 cm3 B．13 cm3
C．16 cm3 D．112 cm3
[答案] C
[解析] 根据三视图可知原几何体是三棱锥，
V＝13Sh＝13×12×1×1×1＝16(cm3)．
8．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝435，那么二面角A－BD－P的大小为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
[答案] A
[解析] 过A作AO⊥BD于O，连接PO，则∠AOP为二面角A－BD－P的平面角．易知AO＝AB•ADBD＝125，所以tan∠AOP＝APAO＝33，故∠AOP＝30°.
9．已知点O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是( )
A．直线OA1⊥平面AB1C1
B．直线OA1∥平面CB1D1
C．直线OA1⊥直线AD
D．直线OA1∥直线BD1
[答案] B
[解析] 可证平面A1BD∥平面CB1D1.
10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )
A．36 cm3 B．48 cm3
C．60 cm3 D．72 cm3
[答案] B
[解析] 依题意得知，该几何体的上半部分是一个长为4 cm，宽和高均为2 cm的长方体，下半部分是一个侧着放的四棱柱，其高为4 cm，其底面是一个上底为2 cm，下底为6 cm，高为2 cm，的等腰梯形，故该几何体的体积V＝4×2×2＋12×(2＋6)×2×4＝48(cn3)，故选B.
11．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝( )
A．2 B．3
C．2 D．1
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