约4810字。

　　§4.2.3  直线与圆的方程的应用
　　一、教材分析
　　直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.本小节设置了一些例题,分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用,以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程.
　　二、教学目标
　　1．知识与技能
　　（1）理解掌握，直线与圆的方程在实际生活中的应用.
　　（2）会用“数形结合”的数学思想解决问题.
　　2．过程与方法
　　用坐标法解决几何问题的步骤：
　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；
　　第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.
　　3．情态与价值观
　　让 学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力.
　　三、教学重点与难点
　　教学重点：求圆的应用性问题.
　　教学难点：直线与圆的方程的应用.
　　四、课时安 排
　　1课时
　　五、教学设计
　　（一）导入新课
　　思路1.如图1,某城市中的高空观览车的高度是100 m,
　　图1
　　在离观览车约150 m处有一建筑物,某人在离建筑物100 m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们 继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线与圆的方程的应用.
　　思路2.同学们,前面我们学习了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系,那么如何利用这些关系来解决一些问题,怎样解决?带着这些问题我们学习直线与圆的方程的应用.教师板书课题:直线与圆的方程的应用.
　　（二）推进新课、新知探究、提出问题
　　①你能说出直线与圆的位置关系吗？
　　②解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？
　　③阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？
　　④你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？
　　⑤你能利用“坐标法”解决例5吗？
　　活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.①学 生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论　　讨论结果：①直线与圆的位置关系有三类:相交、相切、相离.
　　②解决直线与圆的位置关系,将采用代数和几何两种方 法,多数情况下采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决.
　　③阅读并思考教科书上的例4,先用代数方法及坐标法,再用几何法,作一比较.
　　④你能分析一下确定一个圆的方程的要点,圆心坐 标和半径,有时关于D、E、F的三个独立的条件也可.
　　⑤建立适当的坐标系,具体解法我们在例题中展开.
　　（三）应用示例
　　思路1
　　例1  讲解课本4.2节例4,解法一见课本.
　　图2
　　解法二：如图2,过P2作P2H⊥OP.由已知,|OP|=4,|OA|=10.
　　在Rt△AOC中,有|CA|2=|CO|2+|OA|2设拱圆所在的圆的半径为r,则有r2=(r-4)2+102.
　　解得r=14.5.
　　在Rt△CP2H中,有|CP2|2=|CH|2+|P2H|2.