2015年人教A版数学（理）总复习课时演练试题
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2015人教A版数学（理）总复习课时演练
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第一章 第一节
1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析：选C 由已知得M∩N＝{2,3}，故选C.
2．(2012•辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )
A．{5,8} B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
解析：选B ∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，
∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}，故选B.
3．(2014•西安一中月考)设全集Q＝{x∈N|x2－2x－3<0}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是( )
A．3 B．4
C．7 D．8
解析：选D Q＝{x∈N|(x＋1)(x－3)<0}＝{x∈N|－1<x<3}＝{0,1,2}，所以满足P⊆Q的集合P有23＝8个，选D.
4．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{x∈Z||x|≤a}，则满足AB的实数a的一个值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选D 当a＝0时，B＝{0}；
当a＝1时，B＝{－1,0,1}；
当a＝2时，B＝{－2，－1,0,1,2}；
当a＝3时，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}．
显然只有a＝3时满足条件．
5．(2013•陕西高考)设全集为R，函数f (x)＝1－x2的定义域为M，则∁RM为( )
第二章 第二节
1．(2014•威海模拟)对函数y＝lg(|x|＋1)单调性的叙述正确的是( )
A．在(－∞，＋∞)上单调递增 B．在(－∞，＋∞)上单调递减
C．在(0，＋∞)上单调递增 D．在(0，＋∞)上单调递减
解析：选C y＝lg(|x|＋1)＝lgx＋1x≥0lg－x＋1x<0，故函数在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，故选C.
2．已知集合A是函数f(x)＝1－x2＋x2－1x的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．16
解析：选C 由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，所以x＝±1，因此A＝{－1,1}；于是B＝{0}，故A∪B＝{－1,0,1}，其子集个数为23＝8，故选C.
3．(2014•长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )
A．y＝x2－2x＋1 B．y＝x＋2x＋1(x∈(0，＋∞))
C．y＝1x2＋2x＋1(x∈N) D．y＝1|x＋1|
解析：选D A项值域为y≥0，B项值域为y>1，C项中x∈N，故y值不连续，只有D项y>0正确．
4．(2014•佛山模拟)若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：选B 由已知得a<0，b<0，∴对于y＝ax2＋bx，a<0时图象开口向下，对称轴方程为x＝－b2a<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)为减函数．
5．函数y＝2x－1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )
第二章 第七节
1．为了得到函数y＝lg x＋310的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：选C 函数的解析式变换为y＝lg(x＋3)－1，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即可．
2．已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝－12 D．x＝12
解析：选D y＝f(2x＋1)＝f2x＋12，故函数y＝f(2x)的图象可由y＝f(2x＋1)的图象向右平移12个单位得到，又y＝f(2x＋1)的一条对称轴为x＝0，故y＝f(2x)的一条对称轴为x＝12.选D.
3．(2014•广州模拟)定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是( )
A．f(x)＝(x－1)2，T将函数f(x)的图象关于y轴对称
B．f(x)＝2x－1－1，T将函数f(x)的图象关于x轴对称
C．f(x)＝2x＋3，T将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称
D．f(x)＝sinx＋π3，T将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称
解析：选B 选项B中，f(x)＝2x－1－1的值域为(－1，＋∞)，将函数f(x)的图象关于x轴对称变换后所得函数的值域为(－∞，1)，值域改变，不属于同值变换．经验证，其他选项正确，故选B.
第三章 第三节
1．(2014•丹东模拟)设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若∫30f(x)dx＝3f(x0)，则x0等于( )
A．±1 B．2
C．±3 D．2
解析：选C ∫30f(x)dx＝∫30(ax2＋b)dx＝13ax3＋bx30＝9a＋3b，∴9a＋3b＝3(ax20＋b)，即x20＝3，x0＝±3，故选C.
2．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为( )
A．176 B．143
C．136 D．116
解析：选A 位移s＝∫21 (t2－t＋2)dt＝13t3－12t2＋2t21＝13×23－12×22＋2×2－13×13－12×12＋2×1＝176，故选A.
3．(2011•湖南高考)由直线x＝－π3，x＝π3，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为( )
A．12 B．1
C．32 D．3
解析：选D 结合图形可得：
第四章 第五节
1．sin 20°cos 20°cos 50°＝( )
A．2 B．22
C．2 D．12
解析：选D sin 20°cos 20°cos 50°＝12sin 40°cos 50°＝12sin 40°sin 40°＝12，故选D.
2．(2014•石家庄模拟)定义运算a bc d•ef＝ae＋bfce＋df，如1 20 3•45＝1415，已知α＋β＝π，α－β＝π2，则sin α cos αcos α sin α•cos βsin β＝( )
A．00 B．01
C．10 D．11
解析：选A sin α cos αcos α sin α•cos βsin β＝
sin αcos β＋cos αsin βcos αcos β＋sin αsin β＝sin α＋βcos α－β＝sin πcos π2
＝00.故选A.
3．(2014•长春模拟)如果α为第二象限角且sin α＝154，则sin α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝( )
A．2 B．－2
C．22 D．－22
解析：选B ∵α为第二象限角且sin α＝154，
第五章 第二节
1．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设OP→＝m OP1→＋n OP2→，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足( )
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0
C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
解析：选B 由题意及平面向量基本定理易得在OP→＝m OP1→＋n OP2→中，m>0，n<0.故选B.
2．(2014•湖北三校联考)已知点A(1,3)，B(4，－1)则与AB→同方向的单位向量是( )
A.35，－45 B.45，－35
C.－35，45 D.－45，35
解析：选A 因为点A(1,3)，B(4，－1)，所以AB→＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，故|AB→|＝32＋－42＝5，因此与AB→同方向的单位向量是AB→|AB→|＝15(3，－4)＝35，－45，故选A
3．已知向量OA→＝(1，－3)，OB→＝(2，－1)，OC→＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．R D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
解析：选D 若点A，B，C能构成三角形，
则向量AB→，AC→不共线．
∵AB→＝OB→－OA→＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
AC→＝OC→－OA→＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，
∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.故选D.
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