山西省太原五中2013-2014学年高二下学期期中数理能力测试数学试题

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共8大题,约1170字。

  山西省太原五中2013-2014学年高二下学期期中数理能力测试数学试题
  第一部分   数学
  数学部分(1—5题每题4分,6,7,8题每题10分共50分)
  1.  设复数 ,其中 为实数,若 的实部为2,则 的虚部为           _.
  2. 将扑克牌中的A,2,3,4,……,J,Q,K分别看做数字1,2,3,……,11,12,13,现将一副扑克牌中的黑桃,红桃各13张放到一起,从中随机取出两张牌,其花色不同且两个数的积是完全平方数的概率为           _.
  3. 设 下列关系式成立的是(       )
  A         B          C         D   
  4. 给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在0,π2上不是凸函数的是_____.(把你认为正确的序号都填上)
  ①f(x)=sin x+cos x;  ②f(x)=ln x-2x;
  ③f(x)=-x3+2x-1;  ④f(x)=xex.
  5.已知 是定义在 上的单调函数,且对任意的 ,都有 ,则方程 的解所在的区间是 (    ) A.(0,  ) B.( ) C.( 2,3) D.(1,2)
  6. (本小题10分)过四面体 的底面上任一点O分别
  作 , 分别是所作直线与侧面交点。
  求证: 为定值,并求出此定值。
  7.(本小题10分) 已知a为给定的正实数,m为实数,
  函数f (x)=ax3-3(m+a)x2+12mx+1.
  (Ⅰ) 若f (x)在(0,3)上无极值点,求m的值;
  (Ⅱ) 若存在x0∈(0,3),使得f (x0)是f (x)在[0,3]上的最

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