此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共16题，约2060字。

　　上海市闸北区2014年二模试卷
　　高三数学（理科）
　　本试卷共有16道试题，满分150分，考试时间120分钟．
　　一、填空题（54分）本大题共有9题，每个空格填对得6分，否则一律得零分．
　　1．设 ， 是虚数单位．若复数 是纯虚数，则       ．
　　2．不等式 的解集为______．
　　3．若2是 与 的等差中项，则 的最小值为______．
　　4．在极坐标系中，曲线 : 与 :  只有一个交点，则      ．
　　5．若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别
　　为 和 ，则 的值为     ．
　　6．如右图，在正方体 中， 为 的中
　　点，则直线 与平面 的夹角为______．
　　7．如右图， 是边长为60 cm的正方形硬纸片，
　　切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得 、 、 、 四个点重合于图中的点 ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， 、 在 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 cm．若要使包装盒的侧面积最大，则 的值为______．
　　8．设 ， ，若 是单调递减数列，则 的取值范围为______．
　　9．已知集合 ， ，若集合 中仅含有一
　　个元素，则实数 的取值范围是       ．
　　二、选择题（18分）本大题共有3题，每题选对得6分，否则一律得零分．
　　10．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色不同的概率等于                                【    】
　　A．           B．             C．           D．  
　　11．函数 ，在区间 上是增函数，且 ， 则函数 在区间 上                               【    】
　　A．是增函数                      B．是减函数
　　C．可以取得最大值              D．可以取得最小值
　　12．现有某种细胞100个，其中有约占总数 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过 个，需至少经过【    】
　　A．42小时       B．46小时       C．50小时      D．52小时
　　三、解答题（78分）本大题共有4题，请在答题纸内写出必要的步骤．
　　13．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分
　　已知函数 在定义域 上是增函数，值域为 ，且满足： ．
　　设 ．
　　（1）求函数 值域和零点；
　　（2）判断函数 奇偶性和单调性，并给予证明．
　　14．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分
　　如图，平面 内一椭圆 ， 、 分别是其焦点， 为椭圆 上的点，已知 ， ， ，
　　直线 、 和平面 所成角分别为 、 ．
　　（1）求证： ；
　　（2）若 ，求直线 与 所成角
　　的大小．
　　15．本题满分20分，第1小题满分10分，第2小题满分10分
　　设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，并且对任意的 ， 与2的等差中项等于 与2的等比中项．
　　（1）求数列 的通项公式；
　　（2）设 ， ，数列 的前 项和为 ．
　　① 求证：对任意的 ，都有  ；
　　② 设数列 的第 项是数列 中第 项，求 的值．
　　16．本题满分22分，第1小题满分6分，第2小题满分8分，第3小题满分8分
　　已知反比例函数 的图像 是以 轴与 轴为渐近线的等轴双曲线．
　　（1）求双曲线 的顶点坐标与焦点坐标；
　　（2）设 、 为双曲线 的两个顶点，点 、 是双曲线 上不同的两个动点．求直线 与 交点的轨迹 的方程；
　　（3）设直线 过点 ，且与双曲线 交于 、 两点，与 轴交于点 ．当 ，且 时，求点 的坐标．