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共16题，约2320字。

　　2014年闸北区高考数学(文科)二模卷
　　一、填空题(54分)本大题共有9题，每个空格填对得6分，否则一律得零分.
　　1.设 ， 是虚数单位.若复数 是纯虚数，则       .
　　2.不等式 的解集为______.
　　3.若2是 与 的等差中项，则 的最小值为______.
　　4.设变量 满足 则 的最大值为______.
　　5.若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别
　　为 和 ，则 的值为     .
　　6.设  ，向量 ，且  ，则 ______.
　　7.如图， 是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得 、 、 、 四个点重合于图中的点 ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， 、 在 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设 cm.若要使包装盒的侧面积最大，则 的值为______.
　　8.设 ， ，若 是单调递减数列，则实数 的取值范围为______.
　　9.已知集合 ， ，若集合 中有且仅有
　　两个元素，则实数 的取值范围是       .
　　二、选择题(18分)本大题共有3题，每题选对得6分，否则一律得零分.
　　10.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色不同的概率等于                                   (    )
　　A.           B.             C.          D. 
　　11.函数 ，在区间 上是增函数，且 ， 则函数 在区间 上                                     (    )
　　A.是增函数                      B.是减函数
　　C.可以取得最大值              D.可以取得最小值
　　12.现有某种细胞100个，其中有占约总数 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过10小时，细胞总数大约为             (    )
　　A.3844个       B.5766个        C.8650个      D.9998个
　　三、解答题(78分)本大题共有4题，请在答题纸内写出必要的步骤.
　　13.本题满分18分，第1小题满分9分，第2小题满分9分
　　如右图，在正三棱柱 中，  ， 、 分别为 与 的中点.
　　(1)求异面直线 与 的夹角；
　　(2)求四面体 体积.
　　14.本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分
　　设函数  .
　　(1)求函数 的值域和零点；
　　(2)请判断函数 的奇偶性和单调性，并给予证明.
　　15.本题满分20分，第1小题满分10分，第2小题满分10分
　　设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，并且对任意的 ， 与2的等差中项等于 与2的等比中项.
　　(1)求证：数列 的通项公式为 ；
　　(2)已知数列 是以2为首项，公比为3的等比数列，其第 项恰好是数列 的第 项，求 的值.