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共23题，约3180字。

　　上海市普陀区2014届高三4月教学质量调研（二模）
　　数学理试题
　　考生注意：                                                               2014.4
　　1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.
　　2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.
　　3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.
　　一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，
　　1．若复数 （ 是虚数单位），则          .
　　2．若集合 ， ，则         .
　　3．【理科】方程 的解           .
　　4．【理科】若向量 ， ，且 ，则           .
　　5．【理科】若 ，在极坐标系中，直线 与曲线 相切，则实数       .
　　6．【理科】若偶函数 ( )满足条件： ，则函数 的一个周期为          .
　　7．【理科】若 为曲线 （ 为参数）上的动点， 为坐标原点， 为线段 的中点，则点 的轨迹方程是              .
　　8．【理科】某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:
　　统计组 人数 平均分 标准差
　　组
　　组
　　根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为            (结果精确到 ).
　　9．【理科】等比数列 的前 项和为 ，若对于任意的正整数 ，均有 成立，则公比       .
　　10．【理科】在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数 ，则          .
　　11．【理科】如图所示，在一个 ( 且 )的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用 表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则 的最小值为         .
　　12．【理科】若三棱锥 的底面是边长为 的正三角形，且 平面 ，则三棱锥 的体积的最大值为            .
　　13．若 表示 阶矩阵 中第 行、第 列的元素（ 、 ），
　　【理科】则           （结果用含有 的代数式表示）.
　　14．【理科】已知函数 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是        .
　　二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.
　　15. 下列命题中，是假命题的为…………………………………………………………………………（     ）
　　平行于同一直线的两个平面平行.            平行于同一平面的两个平面平行.
　　垂直于同一平面的两条直线平行.            垂直于同一直线的两个平面平行.
　　16.【理科】已知曲线 : （ ）和 : （ ）有相同的焦点，分别为 、 ,点  是 和 的一个交点,则△ 的形状是………………………………………（     ）