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共23道小题，约3200字。

　　上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试
　　数学试卷（文）
　　2014年4月
　　考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．
　　一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
　　1．已知 为虚数单位，计算： ___________．
　　2．已知集合 ，集合 ，则 _________．
　　3．函数 的最小正周期是__________________．
　　4．在 的展开式中，含 项的系数是_________．
　　5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有 名，高二学生有 名，现用分层抽样的方
　　法在这 名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了 人，则在高二学生中应抽
　　取__________人．
　　6．已知向量 ， ，其中 ，若 ，则 ____________．
　　7．对于任意 ，函数 的反函数 的图像经
　　过的定点的坐标是______________．
　　8．已知函数 将 的图像与 轴围成的封闭图形绕 轴旋转
　　一周，所得旋转体的体积为___________．
　　9．已知 ，则 ________．
　　10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面 米时，量得水面宽为 米．则水面升高 米后，水面
　　宽是____________米（精确到 米）．
　　11．从集合 中随机取一个数 ，从集合 中随机取一个数 ，则“事
　　件 ”发生的概率是___________．
　　12．已知 ， 且 ，则 的最小值是___________．