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共22道小题，约8310字。

　　2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷
　　一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．
　　1．（5分）（2012•焦作模拟）已知复数z= ，则z的共轭复数是（　　）
　　A． 1﹣i B． 1+i C． i D． ﹣i
　　考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．
　　解答： 解：复数z= =
　　所以它的共轭复数为：1﹣i
　　故选A
　　点评： 本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型．
　　2．（5分）正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于（　　）
　　A． ﹣16 B． 10 C． 16 D． 256
　　考点： 等比数列的性质．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 先根据对数的性质求得a2a98的值，进而根据等比中项的性质可知a40a60=a2a98，求得a40a60的值．
　　解答： 解：∵log2（a2a98）=4，
　　∴a2a98=16
　　∵数列{an}为等比数列
　　∴a40a60=a2a98=16
　　故选C
　　点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
　　3．（5分）（2012•吉安二模）若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（　　）
　　A． 1或3 B． ﹣3 C． 1 D． 1或﹣3
　　考点： 二项式系数的性质．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．
　　解答： 解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；
　　将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，
　　又由a1+a2+…+a6=63，
　　则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，
　　解可得，m=1或﹣3；
　　故选D．
　　点评： 本题考查二项式定理的应用，要求学生会根据题意，用赋值法解题；解题时，应注意掌握x=0、1、﹣1时，展开式的不同形式．
　　4．（5分）设 ， 都是非零向量，那么命题“ 与 共线”是命题“| + |=| |+| |”的（　　）
　　A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　　C． 充要条件 D． 非充分非必要条件
　　考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；平行向量与共线向量．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 由命题“ 与 共线”可得 与 方向相同或方向相反，不能推出 ．但由命题：“ = ”，可得 与 方向相同， 与 共线．由此得出结论．
　　解答： 解：由命题“ 与 共线”可得 与 方向相同或方向相反，
　　若 与 方向相同，则有 = ，
　　若 与 方向相反，则有 = ，故不能推出 ．
　　由  = ，可得 与 方向相同， 与 共线．
　　故命题“ 与 共线”是命题“| + |=| |+| |”的必要不充分条件，
　　故选B．
　　点评： 本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量共线的性质，属于基础题．
　　5．（5分）（2012•河南模拟）实数x，y满足不等式组 ，则 的取值范围是（　　）
　　A． [﹣1，1） B． （﹣∞，0） C． [﹣1，+∞） D． [﹣1，0]
　　考点： 简单线性规划的应用．.
　　分析： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析 的几何意义，进而给出 的取值范围．
　　解答： 解：满足约束条件 的平面区域，如下图所示：
　　∵ 表示区域内点与（0，1）点连线的斜率
　　又∵当x=1，y=0时，W=﹣1，
　　直线与x﹣y=0平行时，W=1
　　∴ 的取值范围为[﹣1，1）
　　故选A
　　点评： 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
　　6．（5分）（2010•大连二模）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（　　）
　　A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
　　考点： 抛物线的应用；抛物线的定义．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．
　　解答： 解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，
　　设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，
　　由抛物线的定义知：
　　|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．
　　故选D．
　　点评： 本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．
　　7．（5分）（2012•黄山模拟）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）
　　A． f（x）=x2 B．   C． f（x）=x2 D． f（x）=sinx
　　考点： 程序框图．.
　　专题： 操作型．
　　分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．
　　解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①
　　又∵B： 的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②
　　而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，
　　故D：f（x）=sinx符合输出的条件
　　故答案为D．
　　点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
　　8．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 离散型随机变量的期望与方差．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知 ，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．
　　解答： 解：设这个篮球运动员得1分的概率为c，
　　∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，
　　投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，
　　∴ ，
　　解得2a+b=0.5，
　　∵a、b∈（0，1），
　　∴ = = ，
　　∴ab ，
　　当且仅当2a=b= 时，ab取最大值 ．
　　故选D．
　　点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．
　　9．（5分）（2012•武汉模拟）设函数f（x）= 则函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（　　）
　　A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
　　考点： 函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法．.
　　专题： 综合题；压轴题；数形结合．
　　分析： 在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数，即为函数y=f（x）﹣log4x的零点的个数．
　　解答： 解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x
　　∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数，即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，
　　在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，
　　由图象知函数f（x）与函数y=log4x的图象在（1，+∞）上有一个交点
　　在（0，1）上，g（x）=f（x）﹣log4x=4x﹣4﹣log4x
　　∵
　　∴在（0，1）上函数f（x）与函数y=log4x的图象有一个交点
　　∵1是g（x）=f（x）﹣log4x的一个零点
　　∴函数g（x）=f（x）﹣log4x有3个零点．
　　故选B．
　　点评： 本题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力，正确运用零点存在定理及函数的图象是解题的关键．
　　10．（5分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（　　）
　　A． 18个 B． 256个 C． 512个 D． 1024个