此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共26道小题，约10060字。

　　辽宁省锦州市2013年中考数学试卷
　　一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）
　　1．（3分）（2013•锦州）﹣3的倒数是（　　）
　　A．   B． ﹣3 C． 3 D． 
　　考点： 倒数．
　　分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
　　解答： 解：∵﹣3×（﹣ ）=1，
　　∴﹣3的倒数是﹣ ．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　　2．（3分）（2013•锦州）下列运算正确的是（　　）
　　A． （a+b）2=a2+b2 B． x3+x3=x6 C． （a3）2=a5 D． （2x2）（﹣3x3）=﹣6x5
　　考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．37
　　专题： 计算题．
　　分析： A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
　　B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
　　C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
　　D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
　　解答： 解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
　　B、x3+x3=2x3，本选项错误；
　　C、（a3）2=x6，本选项错误；
　　D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，
　　故选D
　　点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　　3．（3分）（2013•锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（　　）
　　A． 
　　圆柱 B． 
　　正方体 C． 
　　正三棱柱 D． 
　　球
　　考点： 简单几何体的三视图．
　　分析： 分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
　　解答： 解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；
　　B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；
　　C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；
　　D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，．
　　4．（3分）（2013•锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
　　A． 8，8 B． 8.4，8 C． 8.4，8.4 D． 8，8.4
　　考点： 中位数；算术平均数．
　　分析： 根据中位数和平均数的定义求解即可．
　　解答： 解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，
　　则中位数为：8，
　　平均数为： =8.4．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数和平均数的定义．
　　5．（3分）（2013•锦州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
　　专题： 计算题．
　　分析： 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
　　解答： 解： ，
　　由①得：x＜1；
　　由②得：x≤4，
　　则不等式组的解集为x＜1，
　　表示在数轴上，如图所示
　　故选C
　　点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　　6．（3分）（2013•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（　　）
　　A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4
　　考点： 反比例函数系数k的几何意义．
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2．
　　解答： 解：∵直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，
　　∴点A与点B关于原点中心对称，
　　∴S△OAM=S△OBM，
　　而S△ABM=2，
　　∴S△OAM=1，
　　∴ |k|=1，
　　∵反比例函数图象在第二、四象限，
　　∴k＜0，
　　∴k=﹣2．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y= （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
　　7．（3分）（2013•锦州）有如下四个命题：
　　（1）三角形有且只有一个内切圆；
　　（2）四边形的内角和与外角和相等；
　　（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
　　（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
　　其中真命题的个数有（　　）
　　A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　　考点： 命题与定理
　　分析： 根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．
　　解答： 解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；
　　（2）根据题意得：（n﹣2）•180=360，
　　解得n=4．
　　则四边形的内角和与外角和相等正确；
　　（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；
　　（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；
　　故选C．
　　点评： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
　　8．（3分）（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（　　）
　　A．   B．  =  C．   D． 
　　考点： 由实际问题抽象出分式方程．
　　分析： 如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．
　　解答： 解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
　　= ，
　　故选B．
　　点评： 本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
　　二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
　　9．（3分）（2013•锦州）分解因式x3﹣xy2的结果是　x（x+y）（x﹣y）　．