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共22小题，约6900字。

　　福建省三明市2012-2013学年高一（下）期末考试
　　数学试卷
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．
　　1．（3分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（　　）
　　A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°
　　考点： 直线的倾斜角．
　　专题： 计算题．
　　分析： 化方程为斜截式，易得斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．
　　解答： 解：直线x﹣y﹣1=0的方程可化为y=x﹣1，
　　可得直线的斜率为1，故tanθ=1，（θ为直线的倾斜角），
　　又0°≤θ＜180°，故可得θ=45°
　　故选B
　　点评： 本题考查直线的倾斜角，和由直线的方程得出直线的斜率，属基础题．
　　2．（3分）如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（　　）
　　A． |a|＞|b| B．  ＜  C． a2＜b2 D．  ＜
　　考点： 不等关系与不等式．
　　专题： 不等式的解法及应用．
　　分析： 根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．
　　解答： 解：A、取a=﹣ ，b=1，可得|a|＜|b|，故A错误；
　　B、取a=﹣2，b=1，可得 ＞ ，故B错误；
　　C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；
　　D、如果a＜0，b＞0，那么 ＜0， ＞0，∴ ＜ ，故D正确；
　　故选D．
　　点评： 此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．
　　3．（3分）圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（　　）
　　A． 2 B． 3 C．   D． 13
　　考点： 圆的一般方程．
　　专题： 计算题；直线与圆．
　　分析： 利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半径r=  即可求得答案．
　　解答： 解：∵x2+y2+4x+6y=0的半径r=  = ×2 = ，
　　故选C．
　　点评： 本题考查圆的一般方程，掌握半径公式是关键，属于基础题．
　　4．（3分）在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（　　）
　　A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
　　考点： 等差数列的性质．
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找数列中下标之间的关系．
　　解答： 解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24⇒a7=6．故选A．
　　点评： 本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用．
　　5．（3分）设x，y满足的约束条件是 ，则z=x+2y的最大值是（　　）
　　A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
　　考点： 简单线性规划．
　　专题： 不等式的解法及应用．
　　分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．
　　解答： 解：先根据约束条件画出可行域，
　　如图，当直线z=x+2y过点C（2，2）时，
　　即当x=y=2时，zmax=6．
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
　　6．（3分）已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（　　）
　　A． 3x﹣4y+7=0 B． 4x+3y﹣24=0 C． 3x+4y﹣25=0 D． 4x﹣3y=0
　　考点： 圆的切线方程．
　　专题： 直线与圆．
　　分析： 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可．
　　解答： 解：由圆x2+y2=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5，
　　而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直，
　　又P（3，4），得到AP所在直线的斜率为﹣ ，所以切线的斜率为 ，
　　则切线方程为：y﹣4= （x﹣3）即3x+4y﹣25=0．
　　故选C．
　　点评： 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题．
　　7．（3分）设M= + +…+ + ，则M的值为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 数列的求和．
　　专题： 计算题；等差数列与等比数列．
　　分析： 由于 = ﹣ ，累加求和即可求得答案．
　　解答： 解：∵M= + +…+ +…+
　　=（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）+…+ ﹣
　　=1﹣
　　= ．
　　故选B．
　　点评： 本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．
　　8．（3分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
　　A． 若m∥n，m⊊α，则n∥α B． 若m∥n，m⊊α，n⊊β，则α∥β
　　C． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D． 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β．
　　考点： 命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．
　　专题： 空间位置关系与距离．