约1570字。

　　3.3.3 点到直线的距离
　　【教学目标】
　　1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.
　　2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.
　　【重点难点】
　　教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.
　　教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.
　　【教学过程】
　　导入新课
　　思路1.点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题.
　　思路2.我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图1,已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离(为使结论具有一般性，我们假设A、B≠0).
　　图1
　　新知探究
　　提出问题
　　①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?
　　②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？
　　③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)
　　活动：
　　①请学生观察上面三种特殊情形中的结论:
　　(ⅰ)x0=0,y0=0时，d= ；(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d= ；
　　(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d= .
　　观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?
　　学生应能得到猜想：d= .
　　启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)
　　证明：设过点P且与直线l平行的直线l1的方程为Ax+By+C1=0，令y=0，得P′( ,0).