《方程的根与函数的零点》教学设计4

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  • 更新时间: 2011/8/31 21:44:23
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资源简介:

约4550字。

  • 方程的根与函数的零点
  金华一中     金建军
  一、 内容与内容解析
  1.本章知识结构框图
  2.教材的地位与作用
  本节为《普通高中课程标准实验教科书.数学1(人教社A版) 》第三章第1节内容(P94)。教科书注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法,一元二次函数及其图象与性质)出发,从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系)到一般揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系。在此基础上,使学生学会用二分法求方程近似解的方法,从中体会函数与方程之间的联系;而且在方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中渗透算法的思想,为学生后续学习算法内容、建立数学模型等埋下伏笔。教科书不仅希望学生在数学知识上有所收获,而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶,所以在“阅读与思考”中,介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就,特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。
  3.教学重点、难点
  重点:函数的零点与方程的根的联系;
  难点:连续函数在某区间上存在零点的判定方法;
  关键:函数零点存在性。
  二.目标与目标解析
  1.帮助学生理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程根的关系,掌握零点存在的判定条件;
  2.渗透由特殊到一般的认识规律,培养学生的观察能力,提升学生的抽象概括能力,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
  三、学习行为分析
  1.学生的年龄特征和认知特点:
  这个阶段的学生,思维仍属于经验性的逻辑思维,很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下,师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。所有这些活动都需要学生在知识起点方面有所准备。
  2.在学习本课前应具备的基本知识和技能:
  通过初中数学的学习,学生已经对一次函数、二次函数的性质与图像有了深刻了解,以此为基础,教材在第二章《基本初等函数》介绍了指数函数、对数函数、幂函数的基本性质,并且要求学生能够运用计算机绘制它们的图像,此时学生已经对初等函数的本质属性、初等函数的图像与性质的联系有了较高层次的认识,所以在本节课提出函数零点的概念,不会显得突然,反而对学生的认知过程有很好的帮助。
  3.教学问题诊断:
  本节课的学习障碍为零点存在性定理的认识。零点的存在性定理是通过分析了众多函数图像在某区间上有零点,它们具备什么共同性质而得到。学生可能误认为函数在某区间有零点,就有一定要有f(a)f(b)<0。所以在零点存在性定理的接受上有一点的障碍。

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